Mechanik - Stöße - Aufgaben

eindimensionale, zentrale Stöße, vollkommen elastisch und unelastisch - Gesamtaufgabenbestand (lehrplanunabhängig)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die innere Energie nimmt beim unelastischen Stoß zu, dafür wird die kinetische Energie kleiner.
  • Du kennst zwei Erhaltungssätze die stets im abgeschlossenen System gelten.
  • Stöße

    Beim Stoß übertragen Körper kurzzeitig Kraft aufeinander.
    Bei jedem Stoß gilt die Energie- und Impulserhaltung.

    Ein Stoß ist...
    • zentral, wenn die Impulspfeile der Körper vor und nach dem Stoß parallel sind.
    • vollkommen elastisch, wenn die kinetische Energie vollkommen erhalten bleibt. Es kommt zu keinen dauerhaften Verformungen der Körper.
      Beispiele: Tennisschlag, aneinanderstoßende Billard- oder Boulekugeln
    • vollkommen unelastisch, wenn die Körper nach dem Stoß den gleichen Geschwindigkeitspfeil haben. Ein Teil der kinetischen Energie wandelt sich in innere Energie (z.B. Verformung, Wärme) um.
      Beispiele: Auffahrunfall, auf ein Longboard springen, schlagen in einen Sandsack

    Bei zentralen Stößen reicht es, mit den Beträgen der Größen zu rechnen.

Wähle die richtige(n) Aussage(n).

  • Bei jedem Stoß bleibt…
    die Gesamtenergie erhalten.
    der Gesamtimpuls erhalten.
    die innere Energie konstant.
    die kinetische Energie erhalten.
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Stöße

Beim Stoß übertragen Körper kurzzeitig Kraft aufeinander.
Bei jedem Stoß gilt die Energie- und Impulserhaltung.

Ein Stoß ist...
  • zentral, wenn die Impulspfeile der Körper vor und nach dem Stoß parallel sind.
  • vollkommen elastisch, wenn die kinetische Energie vollkommen erhalten bleibt. Es kommt zu keinen dauerhaften Verformungen der Körper.
    Beispiele: Tennisschlag, aneinanderstoßende Billard- oder Boulekugeln
  • vollkommen unelastisch, wenn die Körper nach dem Stoß den gleichen Geschwindigkeitspfeil haben. Ein Teil der kinetischen Energie wandelt sich in innere Energie (z.B. Verformung, Wärme) um.
    Beispiele: Auffahrunfall, auf ein Longboard springen, schlagen in einen Sandsack

Bei zentralen Stößen reicht es, mit den Beträgen der Größen zu rechnen.
Vollkommen unelastischer Stoß

Beispiel:


Ein Teil der kinetischen Energie wandelt sich in innere Energie Δ Ei um.

Massenm1/2
Geschwindigkeiten vor dem Stoßv1/2
Geschwindigkeit nach dem Stoßu

Impulserhaltung:
m1 · v1 + m2 · v2 = (m1 + m2) · u

Energieerhaltung:
½ m1 · v1² + ½ m2 · v2² = ½ (m1 + m2) · u² + ΔEi
Beispiel 1
Berechne die gemeinsame Geschwindigkeit u der Körper nach dem vollkommen unelastischen Stoß.
m
1
=
4,0
 
kg
    
    
v
1
=
8,0
 
m
s
m
2
=
0,50
 
kg
    
    
v
2
=
2,0
 
m
s
Beispiel 2
Berechne die kinetische Energie vor und nach dem vollkommen unelastischen Stoß.
m
1
=
4,00
 
kg
    
    
v
1
=
8,00
 
m
s
m
2
=
0,500
 
kg
    
    
v
2
=
2,00
 
m
s
u
=
7,33
 
m
s
Beispiel 3
Sophia kickt einen Medizinball mit der Masse 
5,0
 
kg
, sodass er gegen einen ruhenden Medizinball mit der gleichen Masse trifft. Gemeinsam bewegen sich die Medizinbälle nach dem Aufeinandertreffen mit einer Geschwindigkeit von 
4,0
 
m
s
 weiter.
Berechne, mit welcher Geschwindigkeit Sophia den Medizinball wegkickt.
Vollkommen elastischer Stoß

Beispiel:


Die kinetische Energie bleibt vollkommen erhalten.

Massenm1/2
Geschwindigkeiten vor dem Stoßv1/2
Geschwindigkeiten nach dem Stoßu1/2

Impulserhaltung:
m1 · v1 + m2 · v2 = m1 · u1 + m2 · u2

Energieerhaltung:
½ m1 · v1² + ½ m2 · v2² = ½ m1 · u1² + ½ m2 · u2²
Multipliziert man die Gleichung mit 2 erhält man:
m1 · v1² + m2 · v2² = m1 · u1² + m2 · u2²

Beispiel 1
Berechne die Geschwindigkeiten der Körper nach dem vollkommen elastischen Stoß.
m
1
=
4,0
 
kg
v
1
=
5,0
 
m
s
m
2
=
1,0
 
kg
v
2
=
0,0
 
m
s
u
1
=
▇
 
m
s
u
2
=
▇
 
m
s
Beispiel 2
Eine Holzkugel mit der Masse 
1,0
 
kg
 trifft mit einer Geschwindigkeit von 
4,0
 
m
s
 auf eine Stahlkugel mit der Masse 
5,0
 
kg
. Nach dem Zusammenstoß hat die Stahlkugel eine Geschwindigkeit von 
2,0
 
m
s
.
Berechne die Geschwindigkeit der Holzkugel nach dem Zusammenstoß.