Mathe-Aufgaben, Österreich, AHS, FA 6-8. Klasse

Mathe-Aufgaben
Österreich, AHS, FA 6-8. Klasse
Genial! Mathematik (Oberstufe)
Hier findest du zahlreiche Online-Übungen für das Fach Mathe, die du direkt im Browser rechnen und interaktiv lösen kannst. Die Aufgaben werden ergänzt durch Beispiel-Übungen, Musterlösungen, Erklärvideos und den dazugehörigen Schulstoff.

35 Themen vorhanden für FA 6-8. Klasse

FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
1.1 für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
1.2 Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
1.3 zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
1.4 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff
1.5 Eigenschaften von Funktionen erkennen, nennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen: Monotonie(wechsel), lokale Extrema, Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff
1.6 Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
1.7 Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
1.8 durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
1.9 einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
2.1 verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können
Lineare Funktion \([f(x) = k \cdot x + d]\)
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
2.2 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Lineare Funktion \([f(x) = k \cdot x + d]\)
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
2.3 die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Lineare Funktion \([f(x) = k \cdot x + d]\)
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
2.4 wichtige Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: \(f(x + 1) = f(x) + k\)
Lineare Funktion \([f(x) = k \cdot x + d]\)
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
2.5 die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Lineare Funktion [f(x) = k ? x + d]
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
2.6 direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben
Lineare Funktion [f(x) = k ∙ x + d]
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff
3.1 verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Funktionen erkennen bzw. betrachten können
Potenzfunktion mit \(f(x) = a \cdot x^z\) und Funktionen vom Typ \(f(x) = a \cdot x^z +b\) mit z ∈ ℤ\{0} oder \(z =\frac{1} {2}\)
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
3.2 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen dieser Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
Potenzfunktion mit \(f(x) = a \cdot x^z\) und Funktionen vom Typ \(f(x) = a \cdot x^z +b\) mit z ∈ ℤ\{0} oder \(z =\frac{1} {2}\)
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff
3.3 die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deu- ten können
Potenzfunktion mit f(x) = a ? x z und Funktionen vom Typ f(x) = a ? x z + b mit z ? ?\{0} oder z = 1 2
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff
3.4 indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f(x) = a x (bzw. f(x) = a ? x –1) beschreiben können
Potenzfunktion mit f(x) = a ? x z und Funktionen vom Typ f(x) = a ? x z + b mit z ? ?\{0} oder z = 1 2
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff
4.1 typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
Polynomfunktion [f(x) = ?n ai ? xi mit n ? ?]
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
4.2 zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
Polynomfunktion [f(x) = ?n ai ? xi mit n ? ?]
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
4.3 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
Polynomfunktion [f(x) = ?n ai ? xi mit n ? ?]
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
4.4 den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der (möglichen) Null-, Extrem- und Wendestellen wissen
Polynomfunktion [f(x) = ?n ai ? xi mit n ? ?]
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
5.1 verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene ex- ponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können
Exponentialfunktion [f(x) = a ? bx bzw. f(x) = a ? ?? ? x mit a
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
5.2 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paa- re) ermitteln und im Kontext deuten können
Exponentialfunktion [f(x) = a ? bx bzw. f(x) = a ? ?? ? x mit a
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
5.3 die Wirkung der Parameter a und b bzw. ? kennen und die Parameter in unter- schiedlichen Kontexten deuten können
Exponentialfunktion [f(x) = a ? bx bzw. f(x) = a ? ?? ? x mit a
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
5.4 wichtige Eigenschaften (f(x + 1) = b ? f(x)
Exponentialfunktion [f(x) = a ? bx bzw. f(x) = a ? ?? ? x mit a
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
5.5 die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
Exponentialfunktion [f(x) = a ? bx bzw. f(x) = a ? ?? ? x mit a
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
5.6 die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
Exponentialfunktion [f(x) = a ? bx bzw. f(x) = a ? ?? ? x mit a
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
6.1 grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a ? sin(b ? x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können
Sinusfunktion
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
6.2 aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Sinusfunktion
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
6.3 die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Sinusfunktion
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
6.4 Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
Sinusfunktion
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
6.5 wissen, dass cos(x) = sin(x + ? 2)
Sinusfunktion
FA 6-8. Klasse - Aufgaben + Stoff
6.6 wissen, dass gilt: [sin(x)]? = cos(x), [cos(x)]? = – sin(x)
Sinusfunktion

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Genial! Mathematik (Oberstufe)

1.1 für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann

1.2 Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können

1.3 zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können

1.4 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können

1.5 Eigenschaften von Funktionen erkennen, nennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktions­graphen einsetzen: Monotonie(wechsel), lokale Extrema, Wendepunkte, Perio­dizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen

1.6 Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können

1.7 Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können

1.8 durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können

1.9 einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können

2.1 verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können

2.2 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können

2.3 die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können

2.4 wichtige Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: \(f(x + 1) = f(x) + k\)

2.5 die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können

2.6 direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben

3.1 verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Funktionen erkennen bzw. betrachten können

3.2 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen dieser Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können

3.3 die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deu- ten können

3.4 indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f(x) = a x (bzw. f(x) = a ? x –1) beschreiben können

4.1 typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen

4.2 zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können

4.3 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können

4.4 den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der (möglichen) Null-, Extrem- und Wendestellen wissen

5.1 verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene ex- ponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können

5.2 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paa- re) ermitteln und im Kontext deuten können

5.3 die Wirkung der Parameter a und b bzw. ? kennen und die Parameter in unter- schiedlichen Kontexten deuten können

5.4 wichtige Eigenschaften (f(x + 1) = b ? f(x)

5.5 die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können

5.6 die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können

6.1 grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a ? sin(b ? x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können

6.2 aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können

6.3 die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können

6.4 Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können

6.5 wissen, dass cos(x) = sin(x + ? 2)

6.6 wissen, dass gilt: [sin(x)]? = cos(x), [cos(x)]? = – sin(x)

1.1 Wissen über die Zahlenmengen, -bereiche ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ verständig einsetzen können

1.2 Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können; Variablen, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit

2.1 einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können

2.2 lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/­lösen und die Lösung im Kontext deuten können

2.3 quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/­lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können

2.4 lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/­lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können

2.5 lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/­lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können

3.1 Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können

3.2 Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können

3.3 Definitionen der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarprodukt) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen (auch geom.) und deuten können

3.4 Geraden in \(\mathbb{R}^2\) durch Parameterdarstell. u. Gleichungen, in \(\mathbb{R}^3\) durch Parameterdarstell. angeben u. diese Darstellungen interpretieren; Lagebeziehungen (zw. Geraden u. zw. Punkt u. Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln

3.5 Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können

4.1 Definitionen von \(Sinus, Cosinus\) und \(Tangens\) im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können

4.2 Definitionen von \(Sinus\) und \(Cosinus\) für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können

1.1 absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können

1.2 den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differenzialquotient („momentane“ Änderungsrate) mit Hilfe eines intuitiven Grenzwertbegriffs kennen u. diese Konzepte (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden

1.3 den Differenzen- und Differenzialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differenzialquotienten beschreiben können

2.1 einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für [k \cdot f(x)]' und [f(k \cdot x)]' (vgl. Inhaltsbereich \(Funktionale Abhängigkeiten\))

3.1 die Begriffe \(Ableitungsfunktion\) und \(Stammfunktion\) kennen und zur Beschreibung von Funktionen ein­setzen können

3.2 den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können

3.3 Eigenschaften von Funktionen mithilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen

4.1 den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können

4.2 einfache Regeln d. Integrierens kennen u. anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int k \cdot f(x)\,dx, \int f(k \cdot x)\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich \(Funktionale Abhängigkeiten\)), bestimmte Integrale v. Polynomfunktionen ermitteln können

4.3 das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können

1.1 Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen(bzw. zusammenge­setzte Werte ermitteln, d. h. aus den Grafiken ablesbare Daten zur Berechnung weiterer Kennzahlen verwenden) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren

1.2 Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können

1.3 statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz/­Standardabweichung) im Kontext interpretieren; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln

1.4 Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können

2.1 Grundraum (Menge der möglichen Versuchsausgänge) und Ereignisse in ange- messenen Situationen verbal bzw. formal angeben können

2.2 relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und an- wenden können

2.3 Wahrscheinlichkeiten unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Lapla- ce-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und inter­ pretieren können

2.4 Binomialkoeffizienten berechnen und interpretieren können

3.1 die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können

3.2 Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/­Standardabweichung u. Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln, Arbeiten mit der Binomialverteilung in konkreten Anwendungen

3.3 Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden kann

3.4 die Normalverteilung kennen u. anwenden; Wahrscheinlichkeiten als Flächeninhalte unter dem Graphen der Dichtefunktion deuten u. anwenden; die Bedeutung des Erwartungswerts u. der Standardabweichung für den Graphen der Dichtefunktion kennen u. anwenden

3.5 Wahrscheinlichkeiten, Quantile und um den Erwartungswert symmetrische Intervalle einer normalverteilten Zufallsvariablen interpretieren und mit Technologieeinsatz ermitteln; die σ-Regeln (σ, 2σ, 3σ; siehe Formelsammlung) kennen und anwenden

1.5 Eigenschaften von Funktionen erkennen, nennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen: Monotonie(wechsel), lokale Extrema, Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen

2.2 lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können

2.3 quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können

2.4 lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können

2.5 lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können

3.1 die Begriffe \(Ableitungsfunktion\) und \(Stammfunktion\) kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können

1.1 Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen(bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln, d. h. aus den Grafiken ablesbare Daten zur Berechnung weiterer Kennzahlen verwenden) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren

1.3 statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im Kontext interpretieren; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln

2.3 Wahrscheinlichkeiten unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Lapla- ce-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und inter pretieren können

3.2 Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung u. Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln, Arbeiten mit der Binomialverteilung in konkreten Anwendungen