Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent, Matheaufgaben

Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern - 36 Aufgaben in 8 Levels

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Wenn f(x) = a · xr mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist
    f ′(x) = a · r · x r−1.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 5
  • Gib die Ableitung in der verlangten Form an. Brüche sind in der Form "a/b" einzugeben.
    • f(x)
    =
    0,2
    ·
    3
    x
    5
    f´(x)
    =
    ·
    x
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema (+Video)
Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = a · x^r?
#341
Wenn f(x) = a · xr mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · r · x r−1.
Beispiel 1
f
 
x
=
1
4
·
x
1
3
+
7x
−
2
+
2
3
f '
 
x
=
?
Beispiel 2
f
 
x
=
3
 
x
−
5
 
3
x
2
+
7
x
2
f '
 
x
=
?
Beispiel 3
f(x)
=
4
x
9
6
f´(x)
=
?
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel 1
f
 
x
=
2x
2
−
8x
f ´
 
x
=
?
Beispiel 2
f
 
x
=
1
−
3x
·
sin
x
f '
 
x
=
?
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level5 Aufgaben
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
2. Level5 Aufgaben
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
3. Level3 Aufgaben
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
4. Level4 Aufgaben
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
5. Level5 Aufgaben
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
6. Level5 Aufgaben
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
7. Level4 Aufgaben
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
8. Level5 Aufgaben
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich