Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent, Matheaufgaben

Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern - 36 Aufgaben in 8 Levels

Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 6
  • Bestimme die Ableitung und vereinfache diese. Gib x-Potenzen in der Form x^n und Brüche in der Form a/b ein.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • f
     
    x
    =
    4x
    −
    2x
    3
    f ´
     
    x
    =
     ▉ 
     ▉ 
    Schritt 1 von 2
    f
     
    x
    =
    4x
    −
    2x
    3
    f ´
     
    x
    =
     
    4x
    −
    2x
    3
    ·
    4
    −
    6x
    2
     
    1
    2
     
    4
    −
    6x
    2
     
    1
    2
     
    4x
    −
    2x
    3
    ·
    4
    −
    6x
    2
     
    1
    2
     
    4x
    −
    2x
    3
    ·
    4
    −
    6x
    2
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = a · x^r?
#341
Wenn f(x) = a · xr mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · r · x r−1.
Beispiel 1
f
 
x
=
1
4
·
x
1
3
+
7x
−
2
+
2
3
f '
 
x
=
?
Beispiel 2
f
 
x
=
3
 
x
−
5
 
3
x
2
+
7
x
2
f '
 
x
=
?
Beispiel 3
f(x)
=
4
x
9
6
f´(x)
=
?
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel 1
f
 
x
=
2x
2
−
8x
f ´
 
x
=
?
Beispiel 2
f
 
x
=
1
−
3x
·
sin
x
f '
 
x
=
?
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level5 Aufgaben
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
2. Level5 Aufgaben
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
3. Level3 Aufgaben
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
4. Level4 Aufgaben
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
5. Level5 Aufgaben
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
6. Level5 Aufgaben
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
7. Level4 Aufgaben
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
8. Level5 Aufgaben
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent

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