Ableitung - trigonometrische Funktionen, Matheaufgaben

Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel

Hilfe
  • Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
    Betrachte f(-x)

Löse die Aufgabe Schritt für Schritt.

  • Gegeben ist die für 
    x ∈ [-1,5π;0,5π]
     definierte Funktion f mit dem Funktionsterm 
    f
     
    x
    =
    cos
    x
    +
    x
    2
    .
    a) Untersuche die Funktion auf Symmetrie zum KOSY.
    b) Bestimme die Ableitung f '.
    c) f besitzt im definierten Intervall genau eine Nullstelle. Bestimme diese annäherungsweise mit dem Verfahren von Newton (Startwert 
    s
    0
    =
    −
    π
    3
    , zwei Iterationen).
    d) Bestimme sämtliche Monotonieintervalle.
    e) Bestimme die relativen Hoch- und Tiefpunkte.
    f) Berechne f(-1,5π), f(0) und f(0,5π) und zeichne den Graphen mit Hilfe aller bisherigen Ergebnisse.
    Schritt 1/8
    Zu a)
    f
     
    x
    =
    cos
    x
    +
    x
    2
    Gf ist
    symmetrisch zum Ursprung
    symmetrisch zur y-Achse
    weder noch
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Wie lauten die Ableitungen der Funktionen sin(x) und cos(x)?
#441
f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
Beispiel
f
 
x
=
−
2
 
sin
x
Bei welchen 
x ∈ [0; 2π[
 ist die Tangente des Graphen 
G
f
 parallel zur Gerade durch die Punkte (0|−1) und (1|-3)

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