"Oh, was ist denn das?" Niklas sieht mit großen Augen auf einen vergilbten Zettel, der gerade aus einem Backbuch flattert. "Ich glaube, das ist Omas Geheimrezept für ihren Christstollen…" entgegnet seine Mutter. "Aber da stimmt doch was nicht, also
\(100\;101\;100\) Gramm Rosinen ist doch viel zu viel!" Mama kneift verschwörerisch ihre Augen zusammen und verrät ihm hinter vorgehaltener Hand: "Das hat Oma im Dualsystem aufgeschrieben, ganz geheim, weißt du."
Das Dualsystem ist wie das Dezimalsystem ein Stellenwertsystem. Statt der Basis \(\textcolor{blue}{10}\) hat das Dualsystem aber die Basis \(\textcolor{green}{2}\text{.}\)
Beispiel im Dezimalsystem:
\[
\textcolor{red}{359} = \textcolor{red}{3}\cdot \textcolor{blue}{10}^2 + \textcolor{red}{5}\cdot \textcolor{blue}{10}^1 + \textcolor{red}{9}\cdot \textcolor{blue}{10}^0
\]
Beispiel im Dualsystem:
\[
\begin{aligned}
\textcolor{red}{1101} &≙ \textcolor{red}{1}\cdot \textcolor{green}{2}^3 + \textcolor{red}{1}\cdot \textcolor{green}{2}^2 + \textcolor{red}{0}\cdot \textcolor{green}{2}^1 + \textcolor{red}{1}\cdot \textcolor{green}{2}^0\\
&= 1\cdot 8 + 1\cdot 4 + 0\cdot 2 + 1\cdot 1\\
&= 8 + 4 + 0 + 1\\
&= 13
\end{aligned}
\]
Hilf Niklas, die Zutatenmengen zu entschlüsseln:
| \(100\;101\;100\;\text{g}\) | \(≙\) ▉ \(\text{g}\) | Rosinen |
| \(11\;001\;000\;\text{g}\) | ≙ ▉ \(\text{g}\) | Orangeat |
| \(1\;100\;100\;\text{g}\) | ≙ ▉ \(\text{g}\) | Mandeln |
| \(1\;101\;010\;010\;\text{g}\) | ≙ ▉ \(\text{g}\) | Mehl |
| \(101\;010\;\text{g}\) | ≙ ▉ \(\text{g}\) | Hefe |
| \(10\;010\;110\;\text{ml}\) | ≙ ▉ \(\text{ml}\) | Milch |
| \(11\;001\;000\;\text{g}\) | ≙ ▉ \(\text{g}\) | Butter |
| \(1\;100\;100\;\text{g}\) | ≙ ▉ \(\text{g}\) | Zucker |
| \(10\) | ≙ ▉ | Eier |
| \(11\;\text{TL}\) | ≙ ▉ \(\text{TL}\) | Gewürze |
