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Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen, Matheübungen
Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte
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Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
Betrachte f(-x)
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TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Zwischenschritt" unterhalb der Aufgabe.
Löse die Aufgabe Schritt für Schritt.
Zwischenschritte aktiviert
Gegeben ist die für
x ∈ [-2;2]
definierte Funktion f mit dem Funktionsterm
f
x
=
sin
2x
+
x
5
.
a) Untersuche die Funktion auf Symmetrie zum KOSY.
b) Bestimme die Ableitung f '.
c) Bestimme die drei Nullstellen von f. Zwei Nullstellen ergeben sich annäherungsweise mit dem Verfahren von Newton (Startwert
s
0
=
2
, zwei Iterationen).
d) Unter welchen Winkeln schneiden die Tangenten in den drei Nullstellen jeweils die x-Achse?
e) Zeichne den Graphen mit Hilfe aller bisherigen Ergebnisse.
Schritt 1/7
Zu a)
G
f
ist
symmetrisch zum Ursprung
symmetrisch zur y-Achse
weder noch
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Checkos: 0 max.
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Stoff zum Thema (+Video)
Beispiel
Gegeben ist die für x ∈ [-2π;2π] definierte Funktion f mit
f
x
=
sin
2π
3
+
3
3
.
a) Untersuche den Graphen von f bzgl. Symmetrie zum Koordinatensystem.
b) Ermittle alle Nullstellen von f.
c) Bestimme alle relativen Extrempunkte von G
f
.
d) Skizziere G
f
unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse.
Wie bestimmt man die Steigung der Tangente an einem Punkt eines Graphen?
#480
Sei T: y = mx + t die Tangente an G
f
im Punkt P[x
0
|f(
0
)]. Dann gilt:
m = f ´ (x
0
)
Beispiel
f
x
=
1
−
3x
2
+
5x
Bestimme die Tangente an G
f
an der Stelle
x
=
0,6.
Wie lauten die Ableitungen der Funktionen sin(x) und cos(x)?
#441
f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
Beispiel
f
x
=
−
2
sin
x
Bei welchen
x ∈ [0; 2π[
ist die Tangente des Graphen
G
f
parallel zur Gerade durch die Punkte (0|−1) und (1|-3)
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