Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen, Matheübungen

Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte - 13 Aufgaben in 5 Levels

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    Betrachte f(-x)
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 2 in Level 1
  • Löse die Aufgabe Schritt für Schritt.
    • Gegeben ist die für 
    x ∈ [-2;2]
     definierte Funktion f mit dem Funktionsterm 
    f
     
    x
    =
    sin
    2x
    +
    x
    5
    .
    a) Untersuche die Funktion auf Symmetrie zum KOSY.
    b) Bestimme die Ableitung f '.
    c) Bestimme die drei Nullstellen von f. Zwei Nullstellen ergeben sich annäherungsweise mit dem Verfahren von Newton (Startwert 
    s
    0
    =
    2
    , zwei Iterationen).
    d) Unter welchen Winkeln schneiden die Tangenten in den drei Nullstellen jeweils die x-Achse? 
    e) Zeichne den Graphen mit Hilfe aller bisherigen Ergebnisse.
    Schritt 1 von 7
    Zu a)
    Gf ist
    symmetrisch zum Ursprung
    symmetrisch zur y-Achse
    weder noch
Beispiel
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Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Beispiel
Gegeben ist die für x ∈ [-2π;2π] definierte Funktion f mit 
f
 
x
=
sin
 
2π
3
+
3
3
.
a) Untersuche den Graphen von f bzgl. Symmetrie zum Koordinatensystem.
b) Ermittle alle Nullstellen von f.
c) Bestimme alle relativen Extrempunkte von Gf.
d) Skizziere Gf unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse.
Wie bestimmt man die Steigung der Tangente an einem Punkt eines Graphen?
#480
Sei T: y = mx + t die Tangente an Gf im Punkt P[x0|f(0)]. Dann gilt:

m = f ´ (x0)

Beispiel
f
 
x
=
1
−
3x
2
+
5x
Bestimme die Tangente an Gf an der Stelle 
x
=
0,6.
Wie lauten die Ableitungen der Funktionen sin(x) und cos(x)?
#441
f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
Beispiel
f
 
x
=
−
2
 
sin
x
Bei welchen 
x ∈ [0; 2π[
 ist die Tangente des Graphen 
G
f
 parallel zur Gerade durch die Punkte (0|−1) und (1|-3)