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Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen, Matheübungen
Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte
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Aufgaben rechnen
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Ermittle, wie viele Tangenten an G
f
mit der unten definierten Eigenschaft im Intervall [-π;π] existieren und gib deren Berührstellen an. Brüche in der Form a/b eingeben.
Zwischenschritte aktivieren
f
x
=
5
cosx
−
2x
Tangente(n) mit Steigung 3.
T
1
berührt
G
f
an der Stelle
x
=
π.
T
2
berührt
G
f
an der Stelle
x
=
π.
(Schreibe "!" ins zweite Feld, falls es nur eine Tangente gibt)
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+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
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Stoff zum Thema (+Video)
Beispiel
Gegeben ist die für x ∈ [-2π;2π] definierte Funktion f mit
f
x
=
sin
2π
3
+
3
3
.
a) Untersuche den Graphen von f bzgl. Symmetrie zum Koordinatensystem.
b) Ermittle alle Nullstellen von f.
c) Bestimme alle relativen Extrempunkte von G
f
.
d) Skizziere G
f
unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse.
Wie bestimmt man die Steigung der Tangente an einem Punkt eines Graphen?
#480
Sei T: y = mx + t die Tangente an G
f
im Punkt P[x
0
|f(
0
)]. Dann gilt:
m = f ´ (x
0
)
Beispiel
f
x
=
1
−
3x
2
+
5x
Bestimme die Tangente an G
f
an der Stelle
x
=
0,6.
Wie lauten die Ableitungen der Funktionen sin(x) und cos(x)?
#441
f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
Beispiel
f
x
=
−
2
sin
x
Bei welchen
x ∈ [0; 2π[
ist die Tangente des Graphen
G
f
parallel zur Gerade durch die Punkte (0|−1) und (1|-3)
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