Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen, Matheübungen

Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte - 13 Aufgaben in 5 Levels

Hilfe
  • Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
    Betrachte f(-x)
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 2 in Level 3
  • Löse die Aufgabe Schritt für Schritt.
    • Gegeben ist die für 
    x ∈ [-1,5π;0,5π]
     definierte Funktion f mit dem Funktionsterm 
    f
     
    x
    =
    cos
    x
    +
    x
    2
    .
    a) Untersuche die Funktion auf Symmetrie zum KOSY.
    b) Bestimme die Ableitung f '.
    c) f besitzt im definierten Intervall genau eine Nullstelle. Bestimme diese annäherungsweise mit dem Verfahren von Newton (Startwert 
    s
    0
    =
    −
    π
    3
    , zwei Iterationen).
    d) Bestimme sämtliche Monotonieintervalle.
    e) Bestimme die relativen Hoch- und Tiefpunkte.
    f) Berechne f(-1,5π), f(0) und f(0,5π) und zeichne den Graphen mit Hilfe aller bisherigen Ergebnisse.
    Schritt 1 von 8
    Zu a)
    f
     
    x
    =
    cos
    x
    +
    x
    2
    Gf ist
    symmetrisch zum Ursprung
    symmetrisch zur y-Achse
    weder noch
  • keine Berechtigung
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich. Tipp: Sieh dir vor dem Anzeigen der Lösung die Hilfe zu dieser Aufgabe an.
Stoff zum Thema (+Video)
Beispiel
Gegeben ist die für x ∈ [-2π;2π] definierte Funktion f mit 
f
 
x
=
sin
 
2π
3
+
3
3
.
a) Untersuche den Graphen von f bzgl. Symmetrie zum Koordinatensystem.
b) Ermittle alle Nullstellen von f.
c) Bestimme alle relativen Extrempunkte von Gf.
d) Skizziere Gf unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse.
Wie bestimmt man die Steigung der Tangente an einem Punkt eines Graphen?
#480
Sei T: y = mx + t die Tangente an Gf im Punkt P[x0|f(0)]. Dann gilt:

m = f ´ (x0)

Beispiel
f
 
x
=
1
−
3x
2
+
5x
Bestimme die Tangente an Gf an der Stelle 
x
=
0,6.
Wie lauten die Ableitungen der Funktionen sin(x) und cos(x)?
#441
f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
Beispiel
f
 
x
=
−
2
 
sin
x
Bei welchen 
x ∈ [0; 2π[
 ist die Tangente des Graphen 
G
f
 parallel zur Gerade durch die Punkte (0|−1) und (1|-3)