Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen, Mathe-Übungen

Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte

Hilfe
  • Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
    Betrachte f(-x)
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Zwischenschritt" unterhalb der Aufgabe.

Löse die Aufgabe Schritt für Schritt.

  • Gegeben ist die für 
    x ∈ [-2;2]
     definierte Funktion f mit dem Funktionsterm 
    f
     
    x
    =
    sin
    2x
    +
    x
    5
    .
    a) Untersuche die Funktion auf Symmetrie zum KOSY.
    b) Bestimme die Ableitung f '.
    c) Bestimme die drei Nullstellen von f. Zwei Nullstellen ergeben sich annäherungsweise mit dem Verfahren von Newton (Startwert 
    s
    0
    =
    2
    , zwei Iterationen).
    d) Unter welchen Winkeln schneiden die Tangenten in den drei Nullstellen jeweils die x-Achse?
    e) Zeichne den Graphen mit Hilfe aller bisherigen Ergebnisse.
    Schritt 1/7
    Zu a)
    Gf ist
    symmetrisch zum Ursprung
    symmetrisch zur y-Achse
    weder noch
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Sei T: y = mx + t die Tangente an Gf im Punkt P[x0|f(0)]. Dann gilt:

m = f ´ (x0)

Beispiel
f
 
x
=
1
−
3x
2
+
5x
Bestimme die Tangente an Gf an der Stelle 
x
=
0,6.
Beispiel
Gegeben ist die für x ∈ [-2π;2π] definierte Funktion f mit 
f
 
x
=
sin
 
2π
3
+
3
3
.
a) Untersuche den Graphen von f bzgl. Symmetrie zum Koordinatensystem.
b) Ermittle alle Nullstellen von f.
c) Bestimme alle relativen Extrempunkte von Gf.
d) Skizziere Gf unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse.
f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
Beispiel
f
 
x
=
−
2
 
sin
x
Bei welchen 
x ∈ [0; 2π[
 ist die Tangente des Graphen 
G
f
 parallel zur Gerade durch die Punkte (0|−1) und (1|-3)

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