Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen, Matheübungen

Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte

Hilfe
  • f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
    f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
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Bei welchen x ∈ [0; 2π[ ist die Tangente des Graphen Gf mit...

  • …
    f
     
    x
    =
    0,5 sin
    x
       parallel zur Gerade 
    y
    =
    −
    0,25x
    +
    3 ?
    0
       
     
    π
    3
       
    0,5π
       
     
    2
    3
     
    π
       
    π
       
    1
    1
    3
    π
       
    1,5π
       
    1
    2
    3
    π
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Beispiel
Gegeben ist die für x ∈ [-2π;2π] definierte Funktion f mit 
f
 
x
=
sin
 
2π
3
+
3
3
.
a) Untersuche den Graphen von f bzgl. Symmetrie zum Koordinatensystem.
b) Ermittle alle Nullstellen von f.
c) Bestimme alle relativen Extrempunkte von Gf.
d) Skizziere Gf unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse.
Wie bestimmt man die Steigung der Tangente an einem Punkt eines Graphen?
#480
Sei T: y = mx + t die Tangente an Gf im Punkt P[x0|f(0)]. Dann gilt:

m = f ´ (x0)

Beispiel
f
 
x
=
1
−
3x
2
+
5x
Bestimme die Tangente an Gf an der Stelle 
x
=
0,6.
Wie lauten die Ableitungen der Funktionen sin(x) und cos(x)?
#441
f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
Beispiel
f
 
x
=
−
2
 
sin
x
Bei welchen 
x ∈ [0; 2π[
 ist die Tangente des Graphen 
G
f
 parallel zur Gerade durch die Punkte (0|−1) und (1|-3)

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