Funktionsuntersuchung - trigonometrische Funktionen, Mathe-Übungen

Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte

Ermittle, wie viele Tangenten an Gf mit der unten definierten Eigenschaft im Intervall [-π;π] existieren und gib deren Berührstellen an. Brüche in der Form a/b eingeben.

  • f
     
    x
    =
    5
     
    cox
    −
    2x
    Tangente(n) mit Steigung 3.
    T
    1
     berührt 
    G
    f
     an der Stelle 
    x
    =
     
    π.
    T
    2
     berührt 
    G
    f
     an der Stelle 
    x
    =
     
    π.
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Sei T: y = mx + t die Tangente an Gf im Punkt P[x0|f(0)]. Dann gilt:

m = f ´ (x0)

Beispiel
f
 
x
=
1
−
3x
2
+
5x
Bestimme die Tangente an Gf an der Stelle 
x
=
0,6.
Beispiel
Gegeben ist die für x ∈ [-2π;2π] definierte Funktion f mit 
f
 
x
=
sin
 
2π
3
+
3
3
.
a) Untersuche den Graphen von f bzgl. Symmetrie zum Koordinatensystem.
b) Ermittle alle Nullstellen von f.
c) Bestimme alle relativen Extrempunkte von Gf.
d) Skizziere Gf unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse.
f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
Beispiel
f
 
x
=
−
2
 
sin
x
Bei welchen 
x ∈ [0; 2π[
 ist die Tangente des Graphen 
G
f
 parallel zur Gerade durch die Punkte (0|−1) und (1|-3)

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