Intervalle und einfache Ungleichungen, Matheaufgaben

Lösung einfacher Ungleichungen über den Grundmengen ℕ und ℚ₀⁺. Darstellung der Lösungemenge in Intervall- und Mengenschreibweise.

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TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Welches Intervall wird auf der Zahlenhalbgeraden dargestellt, wenn gilt: G = Q₀⁺?

offenes Intervall



halboffenes Intervall



geschlossenes Intervall

die 2 gehört noch zum Intervall



die 2 gehört nicht mehr zum Intervall

die 5 gehört noch zum Intervall



die 5 gehört nicht mehr zum Intervall

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Eine Ungleichung kann mehrere, manchmal sogar unendlich viele Lösungen besitzen.

Da man diese nicht mehr alle aufzählen kann, gibt man die Lösungsmenge entweder in der sogenannten Intervallschreibweise [a ; b] oder in Mengenschreibweise {x| x < a } an.

Ein Intervall wird durch zwei Grenzen festgelegt, wobei die untere Grenze links, die obere Grenze rechts steht. Z.B. bezeichnet [2;5[ die Menge aller Zahlen von 2 bis 5, wobei 2 eingeschlossen ist (da eingeklammert) und 5 nicht mehr dazu gehört (da ausgeklammert).

Beispiel 1

[2 ; 4]
Geschlossenes Intervall. Die 2 und die 4 gehören noch zur Lösungsmenge dazu.

]2 ; 4]
Halboffenes Intervall. Die 2 gehört nicht mehr zur Lösung, die 4 schon.

]2 ; 4[
Offenes Intervall. Weder die 2 noch die 4 gehören zur Lösung dazu.

Beispiel 2

]-7;5] heißt übersetzt -7 < x ≤ 5

]0;3[ heißt übersetzt 0 < x < 3

[9;15[ heißt übersetzt 9 ≤ x <15