Intervalle und einfache Ungleichungen, Matheaufgaben

Lösung einfacher Ungleichungen über den Grundmengen ℕ und ℚ0+. Darstellung der Lösungemenge in Intervall- und Mengenschreibweise.

Hilfe
  • Wenn bei der Ungleichung keine untere Grenze angegeben ist, gibt die Grundmenge an, wo die untere Grenze liegt.

    Bei G = N0 sind die Zahlen 0; 1; 2; 3; ... in der Grundmenge enthalten. Demnach ist 0 die kleinste enthaltene Zahl.
    Sie legt somit die untere Grenze fest!

    Ist keine obere Intervallgrenze angegeben, so stellt man das Ergebnis in der Form {x|x > a} dar.

Gib die Lösungsmenge zu gegebener Ungleichung an. Achte auf die angegebene Grundmenge! Nur eine Lösung stimmt!

  • x ≤ 4
     
        
     
    G = N0
    L
     
    ={0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4}
     
        
     
    L
     
    ={1 ; 2 ; 3 ; 4}
     
        
     
    L
     
    =[0 ; 4]
     
        
     
    L
     
    =]0 ; 4[
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung

Eine Ungleichung kann mehrere, manchmal sogar unendlich viele Lösungen besitzen.

Da man diese nicht mehr alle aufzählen kann, gibt man die Lösungsmenge entweder in der sogenannten Intervallschreibweise [a ; b] oder in Mengenschreibweise {x| x < a } an.

Ein Intervall wird durch zwei Grenzen festgelegt, wobei die untere Grenze links, die obere Grenze rechts steht. Z.B. bezeichnet [2;5[ die Menge aller Zahlen von 2 bis 5, wobei 2 eingeschlossen ist (da eingeklammert) und 5 nicht mehr dazu gehört (da ausgeklammert).

Beispiel 1
[2 ; 4]
Geschlossenes Intervall. Die 2 und die 4 gehören noch zur Lösungsmenge dazu.
]2 ; 4]
Halboffenes Intervall. Die 2 gehört nicht mehr zur Lösung, die 4 schon.
]2 ; 4[
Offenes Intervall. Weder die 2 noch die 4 gehören zur Lösung dazu.
Beispiel 2
]-7;5] heißt übersetzt -7 < x ≤ 5
]0;3[ heißt übersetzt 0 < x < 3
[9;15[ heißt übersetzt 9 ≤ x <15

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