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Aufgabe

Aufgabe 1 von 7 in Level 7
  • Gib die Lösungsmenge je nach gegebener Grundmenge in der aufzählenden Form (z.B. L={1;2;3}, wenn G = N) oder als Intervall (z.B. L=[0;3], wenn G = Q0+) an.
  • 0 ≤ x < 3
    G = N
     
     
     
    L
     
    = {0 ; 1 ; 2 ; 3}
    L
     
    = {0 ; 1 ; 2}
    L
     
    = {1 ; 2 ; 3}
    L
     
    = {1 ; 2}
     
            
     
    G = Q
     
    +
    0
    L
     
    = [0 ; 3]
    L
     
    = [0 ; 3[
    L
     
    = ]0 ; 3[
    L
     
    = ]0 ; 3]
    Achtung: Wir verstehen N so, dass die Zahl 0 ausgeschlossen ist. Soll sie enthalten sein, schreiben wir N0. Je nach Bundesland/Schulbuch finden sich leider andere Schreibweisen - bitte halte dich hier an unsere Festlegung!
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Stoff zum Thema

Eine Ungleichung kann mehrere, manchmal sogar unendlich viele Lösungen besitzen.

Da man diese nicht mehr alle aufzählen kann, gibt man die Lösungsmenge entweder in der sogenannten Intervallschreibweise [a ; b] oder in Mengenschreibweise {x| x < a } an.

Ein Intervall wird durch zwei Grenzen festgelegt, wobei die untere Grenze links, die obere Grenze rechts steht. Z.B. bezeichnet [2;5[ die Menge aller Zahlen von 2 bis 5, wobei 2 eingeschlossen ist (da eingeklammert) und 5 nicht mehr dazu gehört (da ausgeklammert).

Beispiel 1
]-7;5] heißt übersetzt -7 < x ≤ 5
]0;3[ heißt übersetzt 0 < x < 3
[9;15[ heißt übersetzt 9 ≤ x <15
Beispiel 2
[2 ; 4]
Geschlossenes Intervall. Die 2 und die 4 gehören noch zur Lösungsmenge dazu.
]2 ; 4]
Halboffenes Intervall. Die 2 gehört nicht mehr zur Lösung, die 4 schon.
]2 ; 4[
Offenes Intervall. Weder die 2 noch die 4 gehören zur Lösung dazu.
Wo liegen Punkte, die von einer Geraden oder zwei Punkten einen bestimmten Abstand haben?
#500

Alle Punkte, die von einer Geraden g einen bestimmten Abstand d haben, liegen auf einer der beiden Parallelen von g (mit Abstand d).

Alle Punkte, die von den Punkten A und B gleich weit entfernt sind, liegen auf der Senkrechten zu AB durch deren Mittelpunkt ("Mittelsenkrechte").

Beispiel

Löse zunächst durch Zeichnung und beschreibe dann dein Vorgehen.

a) Gegeben ist die Gerade \(g\) durch die Punkte \(A(1|3)\) und \(B(7|6)\text{.}\) Gesucht sind alle Punkte, die von \(g\) weniger als \(2\) Längeneinheiten entfernt sind.

b) Gesucht sind alle Punkte, die vom Punkt \(A(2|1)\) weiter entfernt sind als vom Punkt \(B(6|5)\text{.}\)

Beispiel

Bestimme die Lösungsmenge der Ungleichung 1 < x ≤ 4 für die Grundmengen G = N und G = Q0+.

Gib die Lösungsmenge für N in aufzählender Form und für Q0+ als Intervall an.

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1. Level7 Aufgaben
Intervalle und einfache Ungleichungen
2. Level7 Aufgaben
Intervalle und einfache Ungleichungen
3. Level7 Aufgaben
Intervalle und einfache Ungleichungen
4. Level5 Aufgaben
Intervalle und einfache Ungleichungen
5. Level5 Aufgaben
Intervalle und einfache Ungleichungen
6. Level7 Aufgaben
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7. Level7 Aufgaben
Intervalle und einfache Ungleichungen

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