Quadratwurzeln - Termumformung ohne Binomische Formeln, Matheaufgaben

Rechnen mit Quadratwurzeln unter Anwendung des D-Gesetzes, auch mit Variablen

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Lukas hat versucht den Nenner rational zu machen. Sieh dir seine Rechnung Zeile für Zeile an. In welcher Zeile hat er den ersten Fehler gemacht? Wähle die Zeile aus.

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Quadratwurzeln - Termumformungen mit Variablen Teil 1

Kanal: Mathegym

Was bedeutet Rationalmachen des Nenners und wie wird es durchgeführt?

#270

Rationalmachen des Nenners bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern:

steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a
steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. binomische Formel)

Was besagt das Distributivgesetz in der Mathematik?

#119

Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel 1

−

Beispiel 2

Vereinfache:

−

108

−

Beispiel 3

Vereinfache:

−

Wie kann man \( \sqrt{a^2} \) vereinfachen, wenn a auch negativ sein könnte?

#229

Beachte beim Rechnen mit Variablen, dass (weil a auch negativ sein könnte)

√(a²) = | a |

Der Betragstrich ist nicht nötig, wenn a < 0 ausgeschlossen werden kann. Ist hingegen bekannt, dass a negativ ist, kann man statt des Betrags auch konkret schreiben

√(a²) = −a

Ob eine Variable unter der Wurzel positiv oder negativ ist, erschließt sich oft indirekt aus der Aufgabenstellung.

Beispiel 1

Vereinfache (a > 0, b > 0):