Quadratwurzeln - Termumformung ohne Binomische Formeln, Matheaufgaben

Rechnen mit Quadratwurzeln unter Anwendung des D-Gesetzes, auch mit Variablen

Hilfe
  • Erweitere mit der Wurzel bzw. den Wurzeln im Nenner.
  • Rationalmachen des Nenners bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern:
    • steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a
    • steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. binomische Formel)

Forme so um, dass keine Wurzel mehr im Nenner vorkommt und vereinfache soweit wie möglich.

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Quadratwurzeln - Termumformungen mit Variablen Teil 1
Lernvideo

Quadratwurzeln - Termumformungen mit Variablen Teil 1

Kanal: Mathegym
Was bedeutet Rationalmachen des Nenners und wie wird es durchgeführt?
#270
Rationalmachen des Nenners bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern:
  • steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a
  • steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. binomische Formel)
Was besagt das Distributivgesetz in der Mathematik?
#119
Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel 1
3
·
3
−
27
=
?
Beispiel 2
Vereinfache:
3
 
32
−
108
·
5
 
3
−
6
Beispiel 3
Vereinfache:
12
+
20
−
2
 
27
·
5
36
Wie kann man \( \sqrt{a^2} \) vereinfachen, wenn a auch negativ sein könnte?
#229
Beachte beim Rechnen mit Variablen, dass (weil a auch negativ sein könnte)

√(a²) = | a |

Der Betragstrich ist nicht nötig, wenn a < 0 ausgeschlossen werden kann. Ist hingegen bekannt, dass a negativ ist, kann man statt des Betrags auch konkret schreiben

√(a²) = −a

Ob eine Variable unter der Wurzel positiv oder negativ ist, erschließt sich oft indirekt aus der Aufgabenstellung.

Beispiel 1
Vereinfache (a > 0, b > 0):
a
2
+
ab
−
a
+
b
:
a
−
1
Beispiel 2
Vereinfache (x ≠ 0)
3
 
−
4x
2
y
:
12y
4

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