Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
  • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
  • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
Beispiel 1
Gegeben ist die Strecke AB. Konstruiere die Mittelsenkrechte.
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Lösung: Man zeichnet zwei gleich große Kreise um A und B, die sich schneiden. Diese Schnittpunkte  haben jeweils von A und B die gleiche Entfernung und müssen daher auf der Mittelsenkrechten liegen.
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Beispiel 2
Ein Winkel soll halbiert werden.
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Lösung:
  1. Ziehe einen Kreis um den Scheitelpunkt, dieser schneide die beiden Schenkel in den Punkten A und B.
  2. Ziehe zwei gleich große Kreise um A und um B. Durch deren Schnittpunkt C verläuft die Winkelhalbierende.
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Begründung für das Vorgehen: SC ist die Mittelsenkrechte der Strecke AB.
Beispiel 3
Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden.
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Lösung:
  1. Ziehe einen Kreis um P, so dass dieser die Gerade g in zwei Punkten A und B schneidet.
  2. Ziehe zwei gleich große Kreise um A und um B. Durch deren Schnittpunkt C verläuft das Lot.
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Begründung für das Vorgehen: Man konstruiert die Mittelsenkrechte von AB; diese geht durch P, da P der Mittelpunkt von AB ist.
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P muss für diese Konstruktion nicht auf g liegen, d.h. genauso wie oben kann man vorgehen, wenn von P aus ein Lot auf g gefällt werden soll. In diesem Fall kann man es sich allerdings noch einfacher machen:
  1. Wähle zwei Punkte A und B auf g.
  2. Ziehe um A und B jeweils einen Kreis durch P. Das Lot verläuft durch die Kreisschnittpunkte.
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Begründung für das Vorgehen: A und B sind von P und P´ jeweils gleich weit entfernt, also ist AB die Mittelsenkrechte von PP´.
Beispiel 4
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
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Lösung: Um z.B. die Höhe hc zu konstruieren, also die Höhe durch C, die auf der gegenüberliegenden Seite c senkrecht steht, zeichnet man einen Kreis um C, der die Gerade AB in zwei Punkten schneidet und konstruiert dann die Mittelsenkrechte bezüglich der Verbindungsstrecke beider Schnittpunkte.
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Analog verfährt man, um z.B. die Höhe ha zu konstruieren, also die Höhe durch A, die auf der gegenüberliegenden Seite a senkrecht steht.
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Der Punkt, in dem sich die beiden Höhen schneiden, ist der "Höhenschnittpunkt".
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