Wie wendet man die pq-Formel auf eine quadratische Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 mit a ≠ 1 an?
Ist die quadratische Gleichung in der Form
ax² + bx + c = 0
gegeben (d.h. steht vor x² eine Zahl ≠ 1), so muss man die Gleichung erst auf beiden Seiten durch a teilen (a ≠ 0 vorausgesetzt), bevor man die pq-Formel anwendet.Beispiel
Löse die Gleichung
.
| = | 14 |
Die Gleichung muss zunächst in die richtige Form
gebracht werden.
| = | 0 |
(d.h. rechts vom "=" steht die Null und links vom "=" steht am Anfang
, dahinter …x und dahinter die Konstante).
x | 2 |
| = |
|
| ||||||||||||
| = |
|
| ||||||||||||
| = |
| |||||||||||||
- p und q ablesen
p | = |
|
x
q | = |
|
Beachte: das Rechenzeichen vor den Zahlen ist (als Vorzeichen gedacht) jeweils mitzunehmen!
- Diskriminante D bestimmen
| = |
| ||||||||||||||||||||
|
| = |
| ||||||||||||||||||||
|
| = |
| ||||||||||||||||||||
|
| = |
| ||||||||||||||||||||
D > 0 und damit gibt es zwei Lösungen:
- Lösungen mit pq-Formel bestimmen
| = |
| |||||||||||||||||||||||
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| = |
| |||||||||||||||||||||||
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| = |
| |||||||||||||||||||||||
| = |
|
| = |
|
Bemerkung: Oft setzt man p und q gleich in die vollständige Formel ein, d.h. man rechnet D nicht extra aus. Beim Beispiel oben:
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| = |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
