Welche zwei Spezialfälle quadratischer Gleichungen ermöglichen eine Lösung ohne die allgemeine Lösungsformel und wie löst man diese?
Quadratische Gleichungen können leicht gelöst werden, wenn
- x nur im Quadrat vorkommt (z.B. -2x² + 3 = 2)
→ nach x² auflösen, zuletzt Wurzel ziehen; beachte "±" ! - keine (additiven) Konstanten auftreten (z.B. -2x² = 3x)
→ alle x-Terme auf eine Seite und x ausklammern
Beispiel
Löse jeweils so einfach wie möglich (ohne Lösungsformel):
| = | 0 |
| = | 0 |
| = | 0 |
Lösungen:
- Aufgabe (1)
Wenn der einfache x-Term fehlt, kann man ähnlich wie bei einer linearen Gleichung vorgehen:
| = |
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| |||||||||||||||
| = |
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| |||||||||||||||
| = |
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| |||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||
| = |
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- Aufgabe (2)
Man geht ähnlich wie bei Aufgabe 1 vor:
| = |
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| ||||||||||||||||||||
| = |
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| = |
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| ||||||||||||||||||||
| = |
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| = |
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| = |
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- Aufgabe (3)
Wenn keine (additive) Konstante vorkommt, kann man ausklammern:
| = |
| ||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||
Entweder der erste Faktor ist Null (also
) oder der zweite:
| = | 0 |
| = |
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| = |
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| = |
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Ausführlicher im Video:
Lernvideo
Quadratische Gleichungen ohne Lösungsformel lösen
Kanal: Mathegym
