Welche zwei Spezialfälle quadratischer Gleichungen ermöglichen eine Lösung ohne die allgemeine Lösungsformel und wie löst man diese?

Quadratische Gleichungen können leicht gelöst werden, wenn
  • x nur im Quadrat vorkommt (z.B. -2x² + 3 = 2)
    → nach x² auflösen, zuletzt Wurzel ziehen; beachte "±" !
  • keine (additiven) Konstanten auftreten (z.B. -2x² = 3x)
    → alle x-Terme auf eine Seite und x ausklammern
Beispiel
Löse jeweils so einfach wie möglich (ohne Lösungsformel):
1
    
−
2x
2
+
5
=
0
2
    
1
3
·
x
−
2
2
−
3
=
0
3
    
−
3x
2
+
2x
=
0
Lösungen:
  • Aufgabe (1)
Wenn der einfache x-Term fehlt, kann man ähnlich wie bei einer linearen Gleichung vorgehen:
−
2x
2
+
5
=
0
−
5
−
2x
2
=
−
5
:
−
2
x
2
=
5
2
 
x
1
=
5
2
x
2
=
−
5
2
  • Aufgabe (2)
Man geht ähnlich wie bei Aufgabe 1 vor:
1
3
·
x
−
2
2
−
3
=
0
+
3
1
3
·
x
−
2
2
=
3
·
3
x
−
2
2
=
9
 
x
−
2
=
±
 
3
+
2
x
1
=
5
x
2
=
−
1
  • Aufgabe (3)
Wenn keine (additive) Konstante vorkommt, kann man ausklammern:
−
3x
2
+
2x
=
0
x
·
−
3x
+
2
=
0
Entweder der erste Faktor ist Null (also 
x
1
=
0
) oder der zweite:
−
3x
+
2
=
0
−
2
−
3x
=
−
2
:
−
3
x
2
=
2
3
Ausführlicher im Video:
Quadratische Gleichungen ohne Lösungsformel lösen
Lernvideo

Quadratische Gleichungen ohne Lösungsformel lösen

Kanal: Mathegym
Siehe auch

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