Wie macht man eine Bruchgleichung nennerfrei und was sollte man beachten?
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
Beispiel 1
Löse die Gleichung:
| = |
|
Lösung:
| = |
| X | ||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| ausmultiplizieren | ||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| zusammenfassen | ||||||||||||||||||||||||||||
| = |
|
| ||||||||||||||||||||||||||||
| = |
|
| ||||||||||||||||||||||||||||
| = |
|
| ||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| |||||||||||||||||||||||||||||
Beispiel 2
| = |
|
- Hauptnenner bestimmen
| = |
|
| = |
|
HN | = |
|
- beide Seiten mit Hauptnenner multiplizieren und kürzen
| = |
|
- Nach x auflösen
| = |
| ||||||||||||||
| = |
|
| |||||||||||||
| = |
|
| |||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||
Die Lösung ist in Hinblick auf die Ausgangsgleichung definiert (im Nenner ergibt sich jeweils nicht Null).
Lernvideo
Bruchgleichung lösen mit und ohne Hauptnenner
Kanal: Mathegym
Beispiel 3
Löse die Gleichung
| = |
|
Lösung siehe erstes Video; die anderen Videos zeigen weitere Beispiele.
Lernvideo
Bruchgleichung mit Mitternachtsformel lösen
Kanal: Mathegym
Lernvideo
BRUCHGLEICHUNGEN lösen Klasse 10 – quadratische Bruchgleichungen
Kanal: MathemaTrick
Lernvideo
Bruchgleichungen und Gleichungen höheren Grades auf quadratische Gleichung zurückführen
Kanal: Mathegym
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
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