Wie macht man eine Bruchgleichung nennerfrei und was sollte man beachten?
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
Beispiel 1
Löse die Gleichung:
| = |
|
Lösung:
| = |
| X | ||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| ausmultiplizieren | ||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| zusammenfassen | ||||||||||||||||||||||||||||
| = |
|
| ||||||||||||||||||||||||||||
| = |
|
| ||||||||||||||||||||||||||||
| = |
|
| ||||||||||||||||||||||||||||
| = |
| |||||||||||||||||||||||||||||
Beispiel 2
| = |
|
- Hauptnenner bestimmen
| = |
|
| = |
|
HN | = |
|
- beide Seiten mit Hauptnenner multiplizieren und kürzen
| = |
|
- Nach x auflösen
| = |
| ||||||||||||||
| = |
|
| |||||||||||||
| = |
|
| |||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||
Die Lösung ist in Hinblick auf die Ausgangsgleichung definiert (im Nenner ergibt sich jeweils nicht Null).
Lernvideo
Bruchgleichung lösen mit und ohne Hauptnenner
Kanal: Mathegym
Beispiel 3
Löse die Gleichung
| = |
|
Lösung siehe erstes Video; die anderen Videos zeigen weitere Beispiele.
Lernvideo
Bruchgleichung mit Mitternachtsformel lösen
Kanal: Mathegym
Lernvideo
BRUCHGLEICHUNGEN lösen Klasse 10 – quadratische Bruchgleichungen
Kanal: MathemaTrick
Lernvideo
Bruchgleichungen und Gleichungen höheren Grades auf quadratische Gleichung zurückführen
Kanal: Mathegym
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst! Mit ausführlichen Musterlösungen, professionellen Erklär-Videos und gezielten Hilfestellungen.
-
≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruchgleichungen
Lösung mittels Graf, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Einschränkungen für x und Proberechnung; Textaufgaben -
≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken
Unterschiedliche Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen, u.a. mit Lösungsformel; Ermittlung quadratischer Gleichungen anhand der vorgegebenen Lösung(en); Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen zurückgeführt werden können1. Level5 Aufgaben
2. Level6 Aufgaben
3. Level5 Aufgaben
4. Level6 Aufgaben
5. Level3 Aufgaben
6. Level3 Aufgaben
7. Level4 Aufgaben
8. Level3 Aufgaben
9. Level5 Aufgaben
10. Level4 Aufgaben
11. Level5 Aufgaben
12. Level3 Aufgaben
13. Level7 Aufgaben
14. Level4 Aufgaben
15. Level3 Aufgaben
16. Level2 Aufgaben
17. Level5 Aufgaben
18. Level5 Aufgaben
19. Level5 Aufgaben
20. Level6 Aufgaben
21. Level5 Aufgaben
Ähnliche Themen
- Wie lautet die Lösung der Gleichung 1/x = a?
- Warum müssen bei Bruchgleichungen bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden?
- Welche Überprüfungen sind nach der Umformung einer Bruchgleichung notwendig?
- Wie liest man die Lösungen einer Bruchgleichung b<sub>1</sub>(x) = b<sub>2</sub>(x) aus einem Diagramm ab?
- Welche zwei Spezialfälle quadratischer Gleichungen ermöglichen eine Lösung ohne die allgemeine Lösungsformel und wie löst man diese?
- Was sind die rückwärts gerichteten binomischen Formeln und wie werden sie angewendet?
- Wie kann eine quadratische Gleichung eine oder zwei Lösungen haben? Gib jeweils ein Beispiel und begründe dies.
- Was besagt der Satz von Vieta für quadratische Gleichungen?
- Wie funktioniert die Substitutionsmethode in der Mathematik?
- Was ist die pq-Formel und wofür wird sie verwendet?
- Wie wendet man die pq-Formel auf eine quadratische Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 mit a ≠ 1 an?
- Wie funktioniert das Faktorisieren mit dem Rechteckmodell und wann wird es angewendet?
- Wie löst man eine Bruchgleichung, wenn x nur im Nenner eines Bruchs vorkommt?
- Wie löst man Bruchgleichungen der Form a / b = c / d am einfachsten?