Wofür wird das Zählprinzip in der Mathematik verwendet?

Das Zählprinzip hilft nicht nur bei der Bestimmung von |Ω|, sondern oft auch bei der Berechnung von |E|, also der Mächtigkeit eines bestimmten Ereignisses.
Beispiel
In einer Urne befinden sich eine schwarze, zwei rote und vier weiße Kugeln. Drei Kugeln werden hintereinander - mit Zurücklegen - blind gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens eine weiße darunter? 
Vorbemerkung: Um die Wahrscheinlichkeit mit Hilfe von Laplace bestimmen zu können, muss der gewählte Ergebnisraum aus gleichwahrscheinlichen Ergebnissen bestehen. Daher wird hier z.B. zwischen r1 und r2 (die beiden roten Kugeln) sowie zwischen w1, w2, w3 und w4 (die vier weißen), unterschieden.
Bestimmung von 
Ω
: Bei jeden Zug stehen 7 Kugeln zur Auswahl (da jedes Mal zurückgelegt wird) und damit 
Ω
=
7
3
.
Bestimmung von 
E
: Wenn mindestens eine weiße Kugel gezogen werden soll, müssen also von allen Möglichkeiten die Fälle abgezogen werden, in denen nur schwarze und/oder rote Kugeln (s, r1, r2) gezogen werden, d.h. 
E
=
7
3
−
3
3
.
P
 
E
=
 
E
 
Ω
=
7
3
−
3
3
7
3
 
≈
 
92%
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