Welche vier Ausnahmefälle sind zu beachten, wenn man die Lage zweier Geraden zueinander untersucht?

Folgende Ausnahmefälle hinsichtlich der Lage zweier Geraden sind zu beachten:

Beide Geraden sind (echt) parallel, haben also keinen Schnittpunkt. Das passiert, wenn beide Geraden dieselbe Steigung, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte haben. In dem Fall lässt sich die Gleichung g(x) = h(x) nicht lösen, es entsteht eine falsche Aussage wie z.B. 1=0.
Beide Geraden sind identisch, zu erkennen an derselben Steigung und demselben y-Achsenabschnitt. Die Gleichung g(x) = h(x) beschreibt in diesem Fall eine wahre Aussage wie z.B. 0 = 0, hat also unendlich viele Lösungen.
Eine Geraden ist senkrecht, z.B. x = 5; dann kann die andere Gerade sie, wenn überhaupt, nur bei x = 5 schneiden.
Eine Geraden ist waagrecht, z.B. y = 5; dann kann die andere Gerade sie, wenn überhaupt, nur in (?|5) schneiden.

Beispiel

f: y

g: x

h: y

i: y

0,125x

Untersuche paarweise, wie die Geraden zueinander liegen und bestimme gegebenenfalls den Schnittpunkt.

f und g

Bei g handelt es sich um den Sonderfall einer senkrechten Geraden (parallel zur y-Achse); f und g schneiden sich also bei

. Den y-Wert des Schnittpunkts erhält man durch Einsetzen:

2,5

. Also schneiden sich f und g in S₁(4|2,5).

f und h

Bei h handelt es sich um den Sonderfall einer waagrechten Geraden (parallel zur x-Achse). Den x-Wert des Schnittpunkts erhält man wie üblich durch Gleichsetzen beider Terme:

−

Der y-Wert muss natürlich 3 sein, d.h. beide Geraden schneiden sich in S₂(8|3).

f und i

f und i haben beide die Steigung 0,125 und sind damit parallel. An den y-Achsenabschnitten erkennt man, ob sie echt parallel oder aufeinanderliegend, also unecht parallel, sind. Da beide Geraden die y-Achse in unterschiedlichen Punkten schneiden, sind die Geraden f und i echt parallel.