Wie prüfst du rechnerisch, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen?

Liegen drei Punkte auf einer Geraden?

Sind drei Punkte A(xA|yA), B(xB|yB) und C(xC|yC) gegeben, dann stelle eine Geradengleichung durch zwei Punkte, etwa A und B auf:
  1. Berechne Δy = yB − yA und Δx = xB − xA
  2. Berechne Steigung m = Δy/Δx
  3. Berechne y-Achsenabschnitt t = yA − m⋅xA
Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung ein:
y = m⋅x + t
Setze dann Punkt C ein:
yC = m⋅xC + t

Erhältst du rechts und links vom Gleichheitszeichen die gleiche Zahl, liegen die drei Punkte auf einer Geraden, ansonsten nicht.
Beispiel
Liegen die drei Punkte auf einer Geraden?
A(1|2), B(3|8) und C(4|9)
Geradengleichung durch A und B:
Steigung m berechnen:
Δy
=
8
−
2
=
6
Δx
=
3
−
1
=
2
m
=
Δy
Δx
=
6
2
=
3
m in die Geradengleichung einsetzen:
y
=
3
·
x
+
t
Punkt A (oder B) in Geradengleichung einsetzen:
2
=
3
·
1
+
t
Nach t umstellen:
2
=
3
+
t
−
3
−
1
=
t
Geradengleichung durch A und B:
y
=
3
·
x
−
1
Punkt C einsetzen:
y
=
3
·
x
−
1
9
=
3
·
4
−
1
9
=
11
Falsche Aussage. Punkt C liegt daher nicht auf der Geraden durch A und B. Damit liegen die drei Punkte nicht auf einer Geraden.
Siehe auch

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