Wie bestimmt man die Gleichung einer Geraden aus zwei gegebenen Punkten?

Ist eine Gerade durch zwei Punkte gegeben, so geht man wie folgt vor, um ihre Gleichung, sprich m und t, zu ermitteln:

  1. Bestimme zunächst die Steigung m = Δy / Δx .
  2. Setze dann in die Gleichung y = m·x + t einen der beiden Punkte ein und löse die Gleichung nach t auf.
Beispiel
Ermittle die Gleichung der Geraden g, die durch die Punkte P1(−3|2) und P2(5|−4) geht.
  • Ermittlung von m
Δy
=
−
4
−
2
=
−
6
Δx
=
5
−
−
3
=
8
m
=
−
6
8
=
−
3
4
  • Ermittlung von t
Setze 
m
=
−
3
4
 sowie einen der beiden Punkt, z.B. 
P
1
 in die allgemeine Geradengleichung 
y
=
mx
+
t
 ein und löse nach t auf.
y
=
mx
+
t
m einsetzen
y
=
−
3
4
·
x
+
t
P
1
 
einsetzen
2
=
−
3
4
·
−
3
+
t
2
=
9
4
+
t
−
9
4
−
1
4
=
t
Die Gleichung der Geraden g lautet damit 
y
=
−
3
4
·
x
−
1
4
.
Gerade durch zwei Punkte (lineare Funktion)
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Gerade durch zwei Punkte (lineare Funktion)

Kanal: Mathegym
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