Wie kann man log_b(a) ohne Taschenrechner bestimmen, wenn Basis und Argument als Potenzen derselben Basis darstellbar sind?

Lassen sich Basis und Argument des Logarithmus als Potenz derselben Basis schreiben, so kann man den Logrithmuswert ohne Taschenrechner bestimmen.
Beispiel
log
4
 
1
8
=
?
Die zum Logarithmus passende Gleichung lautet:
4
x
=
1
8
Sowohl 4 als auch 
1
8
 lassen sich als Potenz mit Basis 2 schreiben:
4
=
2
2
1
8
=
1
2
3
=
2
−
3
Eingesetzt in die Gleichung von oben:
2
2
x
=
2
−
3
links Potenzgesetz anwenden
2
2x
=
2
−
3
Exponenten gleichsetzen (da Basis gleich)
2x
=
−
3
x
=
−
1,5
Siehe auch

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