Wie kann ein Logarithmus umgeformt werden, wenn die Basis eine Potenz ist?

Ist die Basis des Logarithmus eine Potenz br, so lässt sich der Logarithmus wie folgt umformen:

log br (a) = log b (a1/r)

Beispiel
Vereinfache.
log
1/a
 
b
2
−
log
a
2
 
1
b
=
?
Lösung: Bringe zunächst beide Logarithmen auf die Basis a und vereinfache dann.
log
1/a
 
b
2
=
log
a
−
1
 
b
2
=
log
a
 
b
2
−
1
=
log
a
 
b
−
2
log
a
2
 
1
b
=
log
a
2
 
b
−
1
=
log
a
 
b
−
0,5
Jetzt kann man die Logarithmus-Rechenregeln anwenden und vereinfachen:
log
a
 
b
−
2
−
log
a
 
b
−
0,5
=
log
a
 
b
−
2
b
−
0,5
=
log
a
 
b
−
2
−
−
0,5
=
log
a
 
b
−
1,5
Siehe auch

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