Wie bestimmt man den Funktionsterm einer Ursprungsgeraden?

Um die Steigung einer Ursprungsgeraden zu ermitteln, gehe wie folgt vor:

Suche zwei Punkte auf der Geraden, deren Koordinaten sich gut ablesen lassen und betrachte das Steigungsdreieck zwischen diesen beiden Punkten.
Bilde den Bruch aus der Höhe des Dreiecks im Zähler und der Breite des Dreiecks im Nenner und kürze diesen, falls möglich.
Falls die Gerade fällt, schreibe noch ein Minus vor den oben ermittelten Bruch. Damit hast du die Steigung.

Beispiel

Steigung einer Straße
graphik

Die Steigung von Straßen wird in der Regel in Prozent angegeben. Dabei bedeutet \(8\%\), dass bei einem horizontalen Weg \(x\) von \(100\; m\) eine Höhe \(h\) von \(8\; m\) überwunden wird. Ist die Steigung negativ, so spricht man von einem Gefälle.
Kurz: \(\displaystyle \text{Steigung}=\frac{h}{x}\), also \(\displaystyle \text{Steigung in Prozent}=\frac{h}{x}\cdot 100\%\)

Berechne:
a) die Steigung in Prozent bei einem horizontalen Weg von \(300\; m\) und einer überwundenen Höhe von \(27\;m.\)

b) \(h\), wenn der horizontale Weg \(250\;m\) und die Steigung \(15\%\) beträgt.

c) \(x\), bei einer überwundenen Höhe von \(-50\;m\) und einer Steigung von \(-5\%\).

a) \(\displaystyle \frac{h}{x}=\frac{27\;m}{300\;m}=0{,}09=\underline{9\;\%}\)

b) \(250\;m\cdot 15\;\%=250\;m\cdot 0{,}15=\underline{37{,}5\;m}\)

c) \(\displaystyle x=\frac{-50\;m}{-5\;\%}=\frac{-50\;m}{-0{,}05}=\underline{1000\;m}\)

Siehe auch