Wie bestimmt man den Hauptnenner zweier natürlicher Zahlen?
Unter dem Hauptnenner zweier natürlicher Zahlen a und b versteht man die kleinste natürliche Zahl, die sowohl ein Vielfaches von a als auch ein Vielfaches von b ist.
Einfaches Beispiel: die Zahlen 4 und 6 haben 12, 24, 36 usw. als gemeinsame Vielfache. Von diesen ist 12 die kleinste, also ist 12 der Hauptnenner von 4 und 6.
Der Hauptnenner kann mit unterschiedlichen Methoden bestimmt werden. Bei einfachen Zahlen kommt man oft schnell drauf, indem man von beiden Zahlen die ersten Vielfachen bildet und vergleicht. Ansonsten steht auch die Methode der Primfaktorenzerlegung zur Verfügung.
Beispiel
Was ist der Hauptnenner von 12 und 15?
Betrachte die ersten Vielfachen beider Zahlen:
Vielfache von 12: 12; 24; 36; 48; 60;...
Vielfache von 15: 15; 30; 45; 60;...
Wie man sieht, ist 60 die erste Übereinstimmung zwischen beiden Vielfachenmengen und damit der Hauptnenner beider Zahlen.
Bemerkung: natürlich kannst du bei dieser Methode noch praktischer vorgehen. Am einfachsten ist es, wenn man nur von der größeren beider Zahlen nacheinander die Vielfachen bildet und jedes mal überprüft, ob die andere Zahl ein Teiler davon ist. Im Beispiel oben ist 60 das erste Vielfache von 15, das auch durch 12 teilbar ist. Sobald das der Fall ist, hat man den Hauptnenner gefunden.