Wie findet man die Erweiterungsfaktoren für Brüche nach Bestimmung des kleinsten gemeinsamen Nenners?
Wenn du den gemeinsamen Nenner gefunden hast, musst du nur noch richtig erweitern. Den jeweiligen Erweiterungsfaktor findest du am einfachsten, wenn du die Primfaktorzerlegung des ursprünglichen Nenners mit der Primfaktorzerlegung des gemeinsamen Nenners vergleichst.
Beispiel
Berechne.
| = | ? |
Ermittle dazu zunächst den kleinsten gemeinsamen Nenner und erweitere dann beide Brüche passend.
Da es sich um relativ große Nenner handelt geht, man hier am besten den Weg der Primfaktorzerlegung, um den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden:
84 | = |
|
126 | = |
|
Das kgV (und damit den kleinsten gemeinsamen Nenner) erhält man, indem man von jedem Primfaktor die größte vorkommende Potenz auswählt:
| = | 252 |
Der erste Bruch muss also mit , der zweite mit 2 erweitert werden (das sind jeweils die Faktoren, die zum ursprünglichen Nenner dazukommen müssen, damit man den gemeinsamen Nenner enthält):
3
| − |
|
= |
|
= |
|
= |
|
Lernvideo
Brüche Addition und Subtraktion Primfaktorzerlegung
Kanal: Mathegym
Siehe auch
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
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