Wie findet man den kleinsten gemeinsamen Nenner zweier Brüche?

Die Suche nach einem möglichst kleinen, gemeinsamen Nenner ist gleichbedeutend mit der Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV). Dabei gehst du bei größeren Zahlen am besten so vor:
  1. Zerlege beide Nenner vollständig in Primfaktoren.
  2. Stelle nun das kgV aus den jeweils größten Potenzen der auftretenden Primzahlen zusammen.
Beispiel
Es liegen zwei gekürzte Brüche vor, der eine mit Nenner 735, der andere mit Nenner 1260. Gesucht ist der kleinste gemeinsame Nenner.
Schritt 1: Zerlege beide Zahlen in Primfaktoren
735
=
3
·
245
=
3
·
5
·
49
=
3
·
5
·
7
2
1260
=
10
·
126
=
10
·
2
·
63
=
2
·
5
·
2
·
7
·
9
=
2
2
·
3
2
·
5
·
7
Schritt 2: Stelle jetzt das kgV zusammen. Bei gleichen Faktoren (z.B. 7² oben und 7 unten) nimm jeweils die größere Potenz (also 7²).
kgV
=
2
2
·
3
2
·
5
·
7
2
=
4
·
9
·
5
·
49
=
180
·
49
=
8820
8820 ist somit die kleinste Zahl, die sowohl 735 als auch 1260 als Teiler enthält.
Siehe auch

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