Was sind die konstanten Faktoren und Funktionsterme bei linearem und exponentiellem Wachstum?
Sei B(n) der Bestand nach dem n-ten Zeitschritt.
Unterscheide zwischen linearem und exponentiellem Wachstum:
Unterscheide zwischen linearem und exponentiellem Wachstum:
- Linear: Zunahme pro Zeitschritt ist - absolut - immer gleich, d.h.
B(n + 1) = B(n) + d
Den Bestand nach n Zeitschritten berechnet man mithilfe der Formel:
B(n) = B(0) + n ·d
d bezeichnet hier die Änderung pro Zeitschritt. - Exponentiell: Zunahme pro Zeitschritt ist - prozentual - immer gleich, d.h.
B(n + 1) = B(n) · k.
Den Bestand nach n Zeitschritten berechnet man mithilfe der Formel:
B(n) = B(0) ·kn
k bezeichnet hier den Wachstumsfaktor.
Beispiel
- Exponentielles Wachstum
Ein Bestand mit dem Anfangswert B(0) = 1000 nimmt täglich um 2,5% zu.
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- Lineares Wachstum
Ein Bestand mit dem Anfangswert B(0) = 1000 nimmt täglich um 25 zu.
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- Exponentielles Wachstum
In jedem Zeitschritt ist die prozentuale Änderung gleich.
Der Wachstumsfaktor ist:
| = | 1,025 |
Hinweis: Würde der Bestand täglich um 2,5% abnehmen, wäre der Wachstumsfaktor:
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Es gilt:
B(n) | = |
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B(5) | = |
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B(10) | = |
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- Lineares Wachstum
In jedem Zeitschritt ist die absolute Änderung gleich.
Da der Bestand zunimmt, ist:
d | = | 25 |
Hinweis: Würde der Bestand abnehmen, wäre:
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Es gilt:
B(n) | = |
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| = |
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| = |
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| = |
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| = |
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