Was ist der allgemeine Term einer Exponentialfunktion und welche Bedeutung haben die Parameter?
Funktionen mit der Gleichung f(x) = b · ax heißen Exponentialfunktionen. Dabei ist
- a > 0 der Wachstumsfaktor und
- b = f(0) der Anfangsbestand
Beispiel 1
Schreibe in der Form
| = |
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| = |
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1 |
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| = |
| 1. Potenzgesetz | |||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||
Erläuterung zur dritten Zeile:
solltest du dir als Formel merken, das braucht man sehr oft.
| = |
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Exponentielles Wachstum, Beispiel Funktionsterm vereinfachen
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Beispiel 2
Ein zu festem Jahreszinssatz angelegtes Kapital ist innerhalb von 10 Jahren auf 300% angewachsen. Wie hoch ist der Zinsatz?
Lösung siehe Video:
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Exponentielles Wachstum, Funktionsterm bestimmen, Beispiel 2
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Beispiel 3
Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion mit der Gleichung
. Bestimme a und b.
y | = |
|
- Punkte ablesen und einsetzen
Man kann aus dem Diagramm die Punkte (1|6) und (2|4,5) ablesen. Setzt man in die Gleichung für x und y jeweils die Koordinaten dieser Punkte ein, so erhält man die beiden Gleichungen:
| = |
| ||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||
- Gleichungssystem lösen
Um eine Unbekannte zu eliminieren, kann man hier die zweite Gleichung durch die erste teilen; dadurch fällt b weg und man erhält a:
| = |
| kürzen | |||||||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||||||
Jetzt kann man
in eine der beiden Gleichungen, z.B. die erste einsetzen und nach b auflösen:
a | = |
|
| = |
|
| |||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||
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Exponentielles Wachstum, Funktionsterm bestimmen, Beispiel 1
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Exponentielles Wachstum - Anwendungen
Exponentielles Wachstum im Sachzusammenhang, Sachaufgaben -
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Exponentielles Wachstum/Exponentialfunktion
Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor
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