Wie wirkt sich eine zentrische Streckung auf Länge und Richtung eines Vektors aus und wie berechnet man die Koordinaten des Bildvektors?

Streckt man einen Vektor durch zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k, dann erhält man die Koordinaten des Bildvektors, indem man die Koordinaten des Urvektors jeweils mit k multipliziert. Es gilt:
  • Der Bildvektor ist |k|-mal so lang wie der Urvektor
  • k>0: Ur- und Bildvektor haben die gleiche Richtung
  • k<0: Ur- und Bildvektor haben gegensätzliche Richtungen
  • Bild- und Urvektor sind immer parallel zueinander (oder identisch)
Beispiel
AB
=
2
−
1
 soll mit
a) 
k
=
0,5
b) 
k
=
−
2
 
zentrisch gestreckt werden. Bestimme jeweils den Bildvektor 
A'B'
 und beschreibe sein Aussehen im Vergleich zum Urvektor.
Zu a)
A'B'
=
0,5
·
2
−
1
=
0,5
·
2
0,5
·
−
1
=
1
−
0,5
Der Bildvektor ist halb so lang wie der Urvektor, parallel zu ihm und zeigt in die gleiche Richtung (k positiv).
Zu b)

A'B'
=
−
2
·
2
−
1
=
A'B'
=
−
2
·
2
−
2
·
−
1
=
−
4
2
Der Bildvektor ist doppelt lang wie der Urvektor, parallel zu ihm und zeigt in die entgegengesetzte Richtung (k negativ).
Zentrische Streckung von Vektoren
Lernvideo

Zentrische Streckung von Vektoren

Kanal: realmathde
Siehe auch

Mathe-Aufgaben zu diesem Thema

Online-Übungen, die du direkt im Browser bearbeiten und lösen kannst! Mit ausführlichen Musterlösungen, professionellen Erklär-Videos und gezielten Hilfestellungen.

Ähnliche Themen