Achsen- und Punktsymmetrie, Matheaufgaben

Achsen- und Punktspiegelung von Punkten und Figuren

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Zeichne die angegebenen Punkte in ein Koordinatensystem mit 8 cm Länge. Bilde die angegebenen Punkte durch Achsenspiegelung an der Spiegelachse ab, so dass eine achsensymmetrische Figur entsteht. Beantworte dann die Fragen.

  • A(1|2), B(1|5), die Spiegelachse verläuft parallel zur y-Achse durch Z(3|1).
    Der Bildpunkt von A hat die Koordinaten:
         
     
    A'(4|2)
     
        
     
    A'(5|2)
     
        
     
    A'(6|2)
     
        
     
    A'(5|3)
    Der Bildpunkt von B hat die Koordinaten:
         
     
    B'(5|5)
     
        
     
    B'(4|5)
     
        
     
    B'(5|4)
     
        
     
    B'(4|4)
    Verbindet man A, A', B' und B miteinander, so entsteht ein (wähle das zutreffendste)
         
     
    Rechteck
     
        
     
    Quadrat
     
        
     
    Dreieck
     
        
     
    Trapez
     
        
     
    Drachenviereck
    GeoGebra
    GeoGebra
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
  • Hier kannst du die angegebenen Punkte einzeichnen und sie miteinander verbinden.
  • Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.
Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen
Wie erkennt man eine achsensymmetrische Figur und ihre Symmetrieachsen?
#575
Eine Symmetrieachse erkennt man daran: Würde man die Figur entlang der Achse falten, wären die aufeinandergelegten Figurenhälften deckungsgleich.

Präziser: Jede Verbindungsstrecken zwischen Punkt und Spiegelpunkt steht senkrecht zur Achse und wird von ihr halbiert.

Eine Figur kann auch mehrere Symmetrieachsen besitzen. Figuren mit mindestens einer Symmetrieachse nennt man achsensymmetrisch.

Wie erkennt man eine punktsymmetrische Figur und was ist ein Symmetriezentrum?
#574
Eine punktsymmetrische Figur erkennt man daran: Es gibt einen Punkt (Symmetriezentrum), durch den alle Verbindungsstrecken laufen, die jeweils Punkt und Spiegelpunkt miteinander verbinden. Die Verbindungsstrecken werden durch diesen Punkt halbiert.
Was gilt für achsensymmetrische Strecken, Winkel, Figuren bzgl. ihres Umlaufsinns und Geraden?
#769
P und P´ sind symmetrisch bzgl. der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke PP´ senkrecht auf der Achse a steht und von dieser halbiert wird. Zueinander symmetrische...
  • ...Strecken sind gleich lang
  • ...Winkel sind gleich groß
  • ...Figuren haben umgekehrten Umlaufsinn, z.B. ABC und C´B´A´
  • ...Geraden sind parallel oder schneiden sich auf der Achse
Wann liegen zwei Punkte symmetrisch zu einer Achse?
#501
Zwei Punkte P und P´ liegen symmetrisch bzgl der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke senkrecht auf der zur Achse a steht und von dieser halbiert wird.
Beispiel
Das Dreieck ABC soll an der Achse a gespiegelt werden:
graphik

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