Geometrie - Scheitel-, Neben-, Stufen und Wechselwinkel, Matheaufgaben

Bestimmung einzelner Winkel an Geraden- und Parallelenkreuzungen

g || h. Gib in Abhänggkeit vom Winkel α an.

  • graphik
    β
    =
     
    °
    −
    α
    γ
    =
    α
    −
     
    °
    δ
    =
     
    °
    −
    α
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Wie hängen Scheitel- und Nebenwinkel in einer Figur mit zwei sich schneidenden Geraden zusammen?
#140
Schneiden sich zwei Geraden, so entstehen vier Winkel mit Scheitel im Schnittpunkt. Jeweils zwei gleichgroße Winkel liegen sich gegenüber - man nennt sie Scheitelwinkel. Zwei benachbarte Winkel hingegen nennt man Nebenwinkel - sie ergänzen sich zu 180°.
Wo treten Stufen- und Wechselwinkel auf und wie werden sie beschrieben?
#139
Werden zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Gerade c geschnitten, so ergeben sich zwei Schnittpunkte P und Q. Diese sind jeweils Scheitel von vier Winkeln. Ein Winkel mit Scheitel P und ein Winkel mit Scheitel Q heißen:
  • Stufenwinkel, wenn sie sich auf derselben Seite von c befinden und wenn sie bzgl. der Parallelen a und b ebenfalls auf derselben Seite liegen, wie z.B. hier:
  • Wechselwinkel, wenn sie bzgl. c und bzgl. der Parallelen a und b auf unterschiedlichen Seiten liegen, wie z.B. hier:
Stufenwinkel- und Wechselwinkelpaare sind jeweils gleich groß.

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