∫ xn dx = 1 / (n + 1) · xn + 1 + C
Man geht also umgekehrt zum Ableiten vor: beim Ableiten wird zuerst mit n multipliziert, dann der Exponent n um 1 reduziert. Beim Bilden der Stammfunktion wird zuerst der Exponent n um 1 vergrößert, dann durch n+1 geteilt.
Spezialfall n = -1:
∫ 1/x dx = ln |x| + C
∫ sin (x) dx = − cos (x) + C
∫ cos (x) dx = sin (x) + C
∫ ex dx = ex + C
∫ f ( ax + b ) dx
f(x) = g'(x)/g(x) ⇒ F(x) = ln|g(x)|
Zusammenhang zwischen Funktion und Stammfunktion:
Eine Funktion \(F\) heißt Stammfunktion von \(f\), wenn für alle \(x\) eines Intervalls \(I\) gilt: \(F'(x)=f(x).\)
Zusammenhang zwischen Funktion, Stammfunktion und Integral:
Für das Integral \(\displaystyle \displaystyle\int_a^bf(x)\;\mathrm{d}x\) gilt dann:
\(\displaystyle \displaystyle\int_a^bf(x)\;\mathrm{d}x=\Big[F(x)\Big]_a^b=F(b)-F(a).\)
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