Von einer Geraden kennst du den Schnittpunkt mit der y-Achse sowie einen weiteren Punkt. Wie lässt sich daraus die Steigung rechnerisch bestimmen?
Ist eine Gerade g durch ihren y-Achsenabschnitt t und einen beliebigen Punkt P ∈ g gegeben, so kann man die Steigung m leicht bestimmen:
- Ausgangspunkt ist die Geradengleichung y = m·x + t (für t setze den bekannten y-Achsenabschnitt ein).
- Setze dann den Punkt P ein, d.h. ersetze x und y durch die Koordinaten von P.
- Löse schließlich die Gleichung nach dem gesuchten m auf.
Beispiel
Welche Steigung hat die Gerade, die durch t = 2,5 und P(2 | -0,5) gegeben ist?
Wie lautet die Geradengleichung?
Lösung:
| = |
| setze 2,5 für t ein | ||||||||||||
| = |
| setze die Koordinaten von P ein und löse dann nach m auf | ||||||||||||
| = |
|
| ||||||||||||
| = |
|
| ||||||||||||
| = |
| |||||||||||||
Also ist die Steigung:
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Die Geradengleichung ist:
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Siehe auch
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