Wie beeinflussen Parameter die Amplitude und Periode der Sinusfunktion und wann kommt es zu Streckung, Stauchung oder Spiegelung?
Durch bestimmte Vorfaktoren lassen sich Amplitude und Periode der normalen Sinuskurve verändern. Amplitude beschreibt die Ausprägung in y-Richtung, normalerweise beträgt sie 1. Unter Periode versteht man die Länge des Intervalls, indem sich der Graph nicht wiederholt, normalerweise beträgt diese 2π. Gegenüber der normalen Sinuskurve (Kosinus analog) ist der Graph der Funktion
- y = a·sin(x) in y-Richtung gestreckt (|a| > 1) bzw. gestaucht (|a| < 1). Ist a negativ, erscheint der Graph zudem an der x-Achse gespiegelt.
- y = sin(b·x), b>0, in x-Richtung gestreckt (0 < b < 1) bzw. gestaucht (b > 1). Ihre Periode ergibt sich aus 2π / b.
Beispiel
Der unten abgebildete Graph gehört zu einer Gleichung der Form
y | = |
|
Bestimme a und b.
Die Amplitude (maximale Auslenkung nach oben gegenüber der Nullinie) beträgt 0,25, also
.
a | = |
|
Um b zu ermitteln, liest man zunächst die Periode ab; diese beträgt
. Durch einsetzen in die Formel
| π |
Periode | = |
|
und auflösen nach b erhält man:
| = |
|
| ||||||||||||||||||||
| = |
| |||||||||||||||||||||
|
| = |
| |||||||||||||||||||||
Siehe auch
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