Wie verändert sich die normale Sinuskurve zu y = a·sin(x + c) + d?

Der Graph der Funktion  y = a·sin(x+c)+d  entsteht aus der normalen Sinuskurve durch:
  • Streckung (|a|>1) bzw. Stauchung (|a|<1) in y-Richtung mit dem Faktor |a|; zusätzlich Spiegelung an der x-Achse, wenn a negativ ist
  • Verschiebung um |c| Einheiten nach links (c>0) bzw. nach rechts (c<0)
  • Verschiebung um |d| Einheiten nach unten (d<0) bzw. nach oben (d>0)
Für den Kosinus gelten die selben Gesetzmäßigkeiten.
Beispiel
Zeichne die Graphen zu folgenden Funktionen:
a) 
0,5
·
sin
 
x
b) 
sin
 
x
−
π
3
c) 
cos
 
x
−
1
d) 
−
1,5
·
cos
 
x
+
π
2
a) die normale Sinuskurve wird in y-Richtung mit dem Faktor 0,5 gestaucht.
b) die normale Sinuskurve wird um 
π
3
 nach rechts verschoben.
graphik
c) die normale Kosinuskurve wird um 1 LE nach unten verschoben.
d) die normale Kosinuskurve wird um 
π
2
 nach links verschoben. Zudem wird sie in y-Richtung mit dem Faktor 1,5 gestreckt und (negatives Vorzeichen) an der x-Achse gespiegelt.
graphik
Sinuskurve, Streckung in y-Richtung, Verschiebung, Spiegelung
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Sinuskurve, Streckung in y-Richtung, Verschiebung, Spiegelung

Kanal: Mathegym
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