Welche Formen einer Parabelgleichung gibt es und wie wandelt man diese um?

Man unterscheidet bei einer Parabel zwischen
  • Allgemeiner Form   y = ax² + bx + c   ⇒ Ablesen des Schnittpunkts mit der y-Achse (0;c)
  • Scheitelpunktform   y = a (x - xS)² + yS   ⇒ Ablesen des Scheitels S

Von der allgemeinen Form ausgehend erhält man die Scheitelpunktform mithilfe der quadratischen Ergänzung.

Beispiel 1
Bringe 
y
=
1
4
 
x
2
−
2x
+
1
 in Scheitelpunktform und gib den Scheitel an.
Lösung siehe Video. Das zweite Video zeigt ähnliche Beispiele.
Quadratische Funktion, Umwandlung in Scheitelform, Beispiel
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Quadratische Funktion, Umwandlung in Scheitelform, Beispiel

Kanal: Mathegym
QUADRATISCHE ERGÄNZUNG – Parabel in Scheitelpunktform umwandeln, binomische Formel
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QUADRATISCHE ERGÄNZUNG – Parabel in Scheitelpunktform umwandeln, binomische Formel

Kanal: MathemaTrick
Beispiel 2
Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung
y
=
1
3
 
x
2
−
6x
+
30
Die Parabel hat den Scheitel:
S
 
?
 
|
 
?
y
=
1
3
 
x
2
−
6x
+
30
ausklammern
y
=
1
3
·
x
2
−
18x
+
90
quadratische Ergänzung
y
=
1
3
·
x
2
−
2
·
9x
+
9
2
−
9
2
+
90
binomische Formel abtrennen
y
=
1
3
·
x
−
9
2
−
81
+
90
Zahlen zusammen rechnen
y
=
1
3
·
x
−
9
2
+
9
ausmultiplizieren
y
=
1
3
·
x
−
9
2
+
3
Scheitel-Koordinaten ablesen
S
 
9
 
|
 
3
Siehe auch

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