Zweite Ableitung/Krümmung/Wendepunkt - graphisch/abstrakt - Matheaufgaben und Online-Übungen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1

Entscheide aufgrund des abgebildeten Graphen G_f. Pro Zeile ist mindestens eine Aussage anzukreuzen.

> 0

< 0

f ´

> 0

< 0

f ´´

< 0 für x ∈

]

−

;

[

ℝ

−

ℝ

Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.

Beispiel

Beispiel-Aufgabe

Hilfe

Notizfeld

Tastatur

Tastatur für Sonderzeichen

Lösung

Achtung

Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.

Stoff zum Thema

Wie beeinflussen die Vorzeichen von f´ und f´´ den Graphenverlauf von f?

#514

f bzw G_f	f ´	f ´´
streng monoton zunehmend	positiv
streng monoton abnehmend	negativ
linksgekrümmt	streng monoton zunehmend	positiv
rechtsgekrümmt	streng monoton abnehmend	negativ

Beispiel

Lies das jeweilige Vorzeichen von \( f(-1) \), \( f'(-1) \) und \( f''(-1) \) ab. Gib jeweils ein möglichst großes Intervall an (geschätzt), in dem \( f \), \( f' \) bzw. \( f'' \) positiv ist.

Wie kann man mit der zweiten Ableitung feststellen, ob an einer Nullstelle der ersten Ableitung ein relatives Extremum vorliegt und welcher Art es ist?

#516

Sei a eine Nullstelle der ersten Ableitung, also f ´(a) = 0. Dann gilt:

f ´´ (a ) < 0 ⇒ relatives Maximum bei x = a

f ´´ (a ) > 0 ⇒ relatives Minimum bei x = a

Vorsicht: Aus f ´´ (a) = 0 folgt NICHT, dass kein relatives Extremum vorliegt. Überprüfe in diesem Fall f ´ auf Vorzeichenwechsel an der Nullstelle x = a. Zur Erinnerung:

VZW +/- von f ´ ⇔ relatives Maximum

VZW -/+ von f ´ ⇔ relatives Minimum

kein VZW von f´ ⇔ Terrassenpunkt