Mathe-Aufgaben

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Achsen- und Punktsymmetrie

Achsen- und Punktspiegelung von Punkten und Figuren

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Achsen- und Punktsymmetrie - Konstruktionen

Konstruktion von Symmetrieachse, Winkelhalbierenden, Lot, Symmetriezentrum, optional unter Verwendung von GeoGebra

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Addition in ℤ - ohne Zahlengerade

Addition mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Addition und Subtraktion in ℕ - rechnen

Kopfrechenaufgaben, u.a. auch unter Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; Rechnen mit Klammern, schriftliches Addieren und Subtrahieren, Überschlagsrechnung; schnelles Rechnen unter Zeitdruck

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Addition und Subtraktion in ℕ - Terme

Verwendung der Begriffe Summe, Summand, Differenz, Minuend, Subtrahend, u.a. Gliederung und Berechnung von Termen (mit Klammern)

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Addition und Subtraktion in ℤ - Anwendungen

Werfen auf die Dartscheibe, die Punkte der getroffenen Felder werden nach verschiedenen Regeln addiert und subtrahiert.

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Addition und Subtraktion in ℤ - Zahlengerade als Hilfe

Addition und Subtraktion ganzer Zahlen, Zahlengerade als Anschauungshilfe

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Ähnlichkeit

Überprüfung von Ähnlichkeit (auch mit Hilfe von Vektoren), Berechnung an ähnlichen Dreiecken

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Beschränktes Wachstum

Bestimmung von B(n), Proportionalitätsfaktor c, Zeitschritt n; Textaufgaben

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Binome mit Hochzahlen größer als 2 /­ Pascalsches Dreieck

Pascalsches Dreieck, Berechnung von Potenzen, Binomen mit Hochzahlen größer als 2

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Binomische Formeln

Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Bogenmaß

Umwandlung zwischen Grad- und Bogenmaß

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Bruch>Dezimalzahl (endlich)

Umrechnung von endlichen Dezimalbrüchen in Bruchzahlen und umgekehrt

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Bruch>Dezimalzahl (periodisch)

Umrechnung von endlichen und periodischen Dezimalbrüchen in Bruchzahlen und umgekehrt

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Bruch>Dezimalzahl>Prozent

Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Anteilen; endliche und periodische Dezimalbrüche

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Bruch>gemischte Zahl

Umwandlung Bruch > gemischte Zahl und umgekehrt

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Brüche - Addition und Subtraktion - auch negativ

Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen, komplexere Summen und Differenzen

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Brüche - Addition und Subtraktion - nur positiv

Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen, komplexere Summen und Differenzen; Hauptnenner bzw. kgV ermitteln

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Brüche - Anteile

Anteile als Bruchzahlen ausdrücken

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Brüche - Bruchteile von Größen - Bruchteile und Ganzes bestimmen

Bruchteil von einer Gesamtgröße bestimmen (bei gegebenem Anteil) oder umgekehrt, Textaufgaben

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Brüche - Bruchteile von Größen - Umwandlung in größere Einheit

Größen als Bruchteil der nächstgrößeren Einheit schreiben

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Brüche - darstellen und ordnen

Veranschaulichung von Brüchen an der Zahlengeraden; der Größe nach ordnen;

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Brüche - kürzen und erweitern

Brüche vollständig oder mit vorgegebenem Faktor kürzen; Brüche mit vorgegebenem Faktor erweitern

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Brüche - Multiplikation und Division

Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen, Doppelbrüche

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Brüche - Potenzen

Potenz von Brüchen und gemischten Zahlen, Potenzwerte mit negativen ganzzahligen Exponenten

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Brüche - Prozentangaben

Anteile in Prozent ausdrücken; Umwandlung Bruch>Prozent (mit Kürzen und Erweitern) und umgekehrt

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Bruchgleichungen

Lösung mittels Graf, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Einschränkungen für x und Proberechnung; Textaufgaben

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Bruchterme - Definitionsmenge

Grund- und Definitionsmengen von Bruchtermen bestimmen und ihre Notwendigkeit begründen.

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Bruchterme - Doppelbrüche

Doppelbrüche mit Variablen

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Bruchterme - kürzen und erweitern

Kürzen von Bruchtermen mit evtl. vorangehendem Faktorisieren, erweitern mit gegebenem oder erschließbarem Erweiterungsterm

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Bruchterme - rechnen

Bruchterme addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Daten und Diagramme - absolute und relative Häufigkeit

Bestimmung der absoluten und relativen Häufigkeit - letztere dargestellt als Bruch und/oder Prozentsatz

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Daten und Diagramme - Kenngrößen von Daten

Mittelwerte (Median, Modalwert, arithmetisches Mittel), Quartile, Maximum, Minimum, Spannweite; Erfassung von Daten in Boxplots, Interpretation von Boxplots

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dezimalzahlen - Addition und Subtraktion

Dezimalzahlen addieren und subtrahieren; Überschlagsrechnung

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dezimalzahlen - darstellen und ordnen

Anordnung auf dem Zahlenstrahl, Vergleichen nach Größe

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Dezimalzahlen - Multiplikation und Division

Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren; alle Grundrechenarten gemischt

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dezimalzahlen - Multiplikation und Division mit Zehnerpotenzen

Terme berechnen und einfache Gleichungen lösen, bei denen mit/durch Zehnerpotenzen mutipliziert/dividiert wird.

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Dezimalzahlen - runden

Runden positiver und negativer Dezimalzahlen auf die x. Nachkommastelle/Zehntel/Hundertstel etc.

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Diagramme - Anteile und Bruchteile

Anteile und Bruchteile anhand eines Diagramms ermitteln; Kreisdiagramm anhand gegebener Anteile erstellen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig

Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Dreiecke - Inkreis und Umkreis

Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis; Konstruktionsaufgaben

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dreiecke - Kongruenz

Dreiecke daraufhin überprüfen, ob sie kongruent sind bzw. eindeutig definiert; eindeutige/mehrdeutige Konstruktion von Dreiecken aufgrund vorgegebener Größen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dreiecke - rechtwinklig

Satz des Thales und Anwendungen, u.a. Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Kreistangenten sowie sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Dreiecke - Schwerpunkt

Seitenhalbierende eines Dreiecks und Schwerpunkt konstruieren; fehlenden Eckpunkt bei gegebenem Schwerpunkt bestimmen; Schwerpunkt mit Hilfe von Vektoren bestimmen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Dreiecke und Vierecke mit besonderen Eigenschaften

Erkennen von besonderen Eigenschaften (rechter Winkel, Achsensymmetrie, Punktsymmetrie) bei Dreiecken und Vierecken; Benennen solcher Figuren (z.B. rechtwinkliges Dreieck, gleichseitiges Dreieck, Parallelogramm, Raute usw.)

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dreisatz

Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Anwendung in alltagsbezogenen Aufgaben.

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Dreisatz - Schwerpunkt antiproportional

Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Antiproportionaler Dreisatz in Anwendungsaufgaben. Unterscheidung zwischen proportional und antiproportional

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Eigenschaften von Funktionen

Wiederholung anhand unterschiedlicher Funktionstypen: Bestimmung der Definitionsmenge, Symmetrie zum KOSY, Überprüfung, ob ein Punkt auf dem Graph liegt bzw. Bestimmung einzelner Koordinaten unter diesem Gesichtspunkt

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Einfache Gleichungen in ℕ

Gleichungen im Bereich der natürlichen Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Einfache Gleichungen in ℚ

Gleichungen im Bereich der rationalen Zahlen (also auch Brüche), die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Einfache Gleichungen in ℤ

Gleichungen im Bereich der ganzen (also auch negativen) Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Elementare gebrochen-rationale Funktionen

Definitionslücken und Verhalten der Funktion in deren Umgebung, Erkennen waagrechter und senkrechter Asymptoten, Grafen ohne Wertetabelle skizzieren

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Exponentielles Wachstum - Anwendungen

Exponentielles Wachstum im Sachzusammenhang, Sachaufgaben

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Exponentielles Wachstum/­Exponentialfunktion

Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor

≈9. Klasse - Aufgaben

Flächenberechnung im Koordinatensystem - die Determinante

Flächen von Dreiecken und anderen Vielecken mit Hilfe der Determinante (einer 2x2-Matrix) berechnen

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Flächenberechnung in Abhängigkeit von x

Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc.

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Flächeninhalt - Einheiten

Umwandlung zwischen Flächeneinheiten, auch mit Hilfe der Einheitentabelle

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Flächeninhalt - Parallelogramm, Dreieck und Trapez

Flächenberechnung von Parallelogramm, Dreieck und Trapez sowie Figuren, die sich daraus zusammensetzen; Oberflächenberechnung von Quader, Prisma und Pyramide sowie Körpern, die sich daraus zusammensetzen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Flächeninhalt - Rechteck

Fläche von Rechtecken und Figuren, die sich aus Rechtecken zusammensetzen oder zu Rechtecken ergänzen lassen; Textaufgaben

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Funktion und Term

Funktionale Zusammenhänge erfassen und beschreiben mit Tabellen, Diagrammen und Termen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ganze Zahlen - veranschaulichen und ordnen

Veranschaulichung von negativen Zahlen an der Zahlengerade, Unterscheidung zwischen Vor- und Rechenzeichen, Gegenzahl und Betrag, der Größe nach ordnen

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen, Symmetrie

Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient, Symmetrie zum Koordinatensystem

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ganzrationale Funktionen - Nullstellen ablesen

Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Ganzrationale Funktionen - Nullstellen und Faktorisierung

Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Satz von Vieta, Substitution, Polynomdivision

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Gemischte Textaufgaben in ℕ und ℤ

Textaufgaben im Bereich der natürlichen und ganzen Zahlen; neben dem Rechnen mit negativen Zahlen sollte man sich auch mit Größeneinheiten sowie mit Teilern und Vielfachen auskennen

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Gemischte Textaufgaben in ℚ (Brüche usw.)

Textaufgaben, bei denen Brüche, Dezimalzahlen und/oder Prozente vorkommen, zum Teil auch Diagramme

≈5. Klasse - Aufgaben

Geometrie - Körper

Geometrische Körper wie Quader (Würfel), Kugel etc. richtig bezeichnen, Eigenschaften benennen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - Kreis und Tangente

Tangenten zeichnen bzw. konstruieren

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - Kreise

Kreise zeichnen und ihren Radius sowie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen; Kreislinie, Kreisinneres und Kreisäußeres als Punkmengen, komplexe Punktmengen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - Netz und Schrägbild

Netz und Schrägbild von Quader, Prisma, Pyramide

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - parallel und senkrecht

Rechter Winkel, Senkrechte, Parallele, Abstand

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - Strecken, Geraden und Halbgeraden

Strecken, Geraden und Halbgeraden ins KOSY einzeichnen und unterscheiden; Kurzschreibweise richtig anwenden

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Geometrie - Winkel (I)

Winkel bis 180° abschätzen (per Augenmaß), zeichnen und messen; Winkel zwischen Uhrzeigern aufgrund der Zeitangabe bestimmen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrie - Winkel (II)

Bestimmung einzelner Winkel (Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel) an Geraden- und Parallelenkreuzungen, in Dreiecken und in Figuren mit mehr als drei Ecken; Innenwinkelsumme im Dreieck und in Vielecken

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Geometrische Orte - Randwinkelsatz

Kenntnis des Randwinkelsatzes und Konstruktion des Fasskreisbogen (-paars). Bestimmung von Rand- und Mittelpunktswinkel

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Gleichungen lösen durch Substitution

Unterschiedliche (nichtquadratische) Gleichungstypen, die sich durch Substitution in eine quadratische Gleichung umwandeln lassen

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Graphen verschieben, spiegeln und strecken

Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - Geld

Umwandlung zwischen Euro und Cent

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - gemischte Rechenaufgaben

Grundrechenarten bei Größen, Textaufgaben

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - Längen

Abschätzen von Längen, Umwandlung zwischen Längeneinheiten, Rechnen mit Längen,Umfang eines Rechtecks

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Größen und ihre Einheiten - Längen - Maßstab

Umrechung zwischen Kartengröße und realer Größer aufgrund von Maßstabsangaben

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - Massen

Abschätzung von Massen, Umwandlung zwischen Masseneinheiten

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Größen und ihre Einheiten - Zeit

Umwandlung zwischen Zeiteinheiten, Rechnen mit Zeitangaben

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Grundlagen der Raumgeometrie

Ebenen im Raum, parallele und senkrechte Lagebeziehung im Raum

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Intervalle und einfache Ungleichungen

Lösung einfacher Ungleichungen über den Grundmengen ℕ und ℚ₀⁺. Darstellung der Lösungemenge in Intervall- und Mengenschreibweise.

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Anwendungen

Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende in Anwendungssituationen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Dreiecke

Dreieckskonstruktionen, unter anderem auch von speziellen Dreiecken (rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig)

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Standardkonstruktionen

Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot, Höhe, Inkreis, Umkreis, Höhenschnittpunkt, Thaleskreis

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Vierecke

Vierecke, darunter Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck nach vorgegebenen Maßen konstruieren

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Koordinatensystem

Gemischte Aufgaben zur Elementargeometrie, bei denen das Koordinatensystem eine Rolle spielt

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Kreissektor und Kreissegment

Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Kreisumfang und Kreisfläche

Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Limes/­Verhalten im Unendlichen

Verhalten einer Funktion für x gegen Unendlich (x → ∞), Limesbestimmung bei einfachen Funktionstermen und anhand von Graphen; Bestimmung des Schwellenwerts bei vorgegebenem ε

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen - Ablesen am Graphen

Graphische Darstellung linearer Funktionen (Steigung und y-Achsenabschnitt), zeichnerische Schnittpunktbestimmung, graphisches Lösen von linearen Gleichungen, Textaufgaben

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen - Funktionsterm berechnen

Gleichung der Geraden durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung bestimmen

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen - Funktionsterm interpretieren

Anhand des gegebenen Funktionsterms den Graphen zeichnen, senkrechte/parallele Geraden erkennen.

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen - Lage Punkt/­Gerade rechnerisch

Überprüfung, ob Punkt auf, unter- oder oberhalb einer Geraden mit gegebenem Term liegt.

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen - Schnittpunkte rechnerisch ermitteln

Schnittpunkte von g mit Koordinatenachsen, Schnittpunkte von g und h

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Funktionen y=mx

Steigung ablesen, Steigung der orthogonalen Geraden bestimmen, Punkte auf der Geraden vervollständigen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungen

Systematisches Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformung; Beachtung der Grundmenge

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungen - Anwendungen

Textaufgaben, die per Aufstellen einer geeigneten linearen Gleichung zu lösen sind.

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungen mit Brüchen

Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Prüfen/Ergänzen von Wertepaaren, Auflösen nach y

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Lineare Gleichungen/­Ungleichungen - unter der Lupe

Erkennen, wann eine Gleichung/Ungleichung linear ist; Äquivalenzumformungen auf Korrektheit überprüfen

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme graphisch und mit Hilfe von Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren lösen; Sonderfälle und ihre graphische Interpretation

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Lineare Gleichungssysteme - Anwendungen

Textaufgaben, die sich mittels linearer Gleichungssysteme lösen lassen (z.B. Mischaufgaben)

≈8. Klasse - Aufgaben

Lineare Gleichungssysteme mit Parametern

Lineare Gleichungssysteme in Abhängigkeit von Parametern

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Lineare Ungleichungen

Rechnerische und grafische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Logarithmus - Exponentialgleichung und Rechenregeln

Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Multiplikation und Division in ℕ - dividieren

Dividieren im Kopf, schriftliches Dividieren, Distributivgestz

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Multiplikation und Division in ℕ - großes Einmaleins

Großes Einmaleins (Faktoren bis einschließlich 20)

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Multiplikation und Division in ℕ - multiplizieren

Kleines und mittleres Einmaleins, Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Multiplizieren, Textaufgaben

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Multiplikation und Division in ℕ - Teiler und Primfaktoren

Teilbarkeitsregeln, Teilermenge, Vielfachenmenge, Primfaktorzerlegung, Textaufgaben

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Multiplikation und Division in ℤ

Produkt und Quotient ganzer Zahlen

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

n-te Wurzel

Bestimmung der n-ten Wurzel ohne Taschenrechner, Gleichungen der Art ax^n=b lösen, insbesondere Anzahl der Lösungen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Natürliche Zahlen - Binärsystem

Aufgaben zur Umwandlung von Zahlen vom Zehnersystem ins Zweiersystem und umgekehrt

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - Dezimalsystem

Zehnersystem als Stellenwertsystem, Zehnerpotenzen, Größenvergleich, Quersumme

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Natürliche Zahlen - Riesenzahlen

Große Zahlen (ab einer Million) richtig lesen und schreiben

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - römische Zahlen

Darstellung von römischen Zahlen im Zehnersystem und umgekehrt.

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - runden

Runden von natürlichen Zahlen auf Zehner, Hunderter, Tausender... Feststellen, wie gerundet wurde und wie die kleinste/größte Zahl lautet, die gerundet....ergibt.

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Natürliche Zahlen - veranschaulichen

Zahlenstrahl und Koordinatensystem, Balken- und Säulendiagramm

≈5. Klasse - Aufgaben

Natürliche Zahlen - Zahlenfolgen

Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen können.

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Oberflächeninhalt - Quader

Quaderoberfläche und Oberfläche von Körpern, die sich aus Quadern zusammensetzen

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Polynomdivision

Nullstellenbestimmung/Faktorisierung mittels Polynomdivision

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzen - Normdarstellung

Potenzen in die Normdarstellung/wissenschaftliche Schreibweise umwandeln

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzen - vermischte Aufgaben

Als Basis kommen hier auch irrationale Zahlen, als Exponent auch negative Brüche vor.

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten

Potenzen mit negativer Hochzahl richtig interpretieren und berechnen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzen mit negativer ganzzahliger Basis

Potenzen berechnen, Größenvergleich, einfache Gleichungen, Rechnen mit Potenzen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzen mit positiver Basis

Unterscheidung zwischen Produkt und Potenz, Rechnen mit Potenzen, insbesondere Quadratzahlen

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzen mit rationalen Exponenten

n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzfunktionen - natürlicher Exponent

Funktionen mit Funktionsterm a·xⁿ; Bestimmung der Parameter

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzgesetze - ganzzahlige Exponenten

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzgesetze - natürliche Exponenten

Umformen von Potenzen mit natürlichem Exponenten

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Potenzgesetze - rationale Exponenten

Potenzen mit rationalen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Potenzgleichungen

Einfache Potenzgleichungen und -ungleichungen lösen

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Proportionalität

Eigenschaften von Funktionenscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter; Bestimmung des Scharparameters; Schar der Tangenten im Punkt (a|f(a))

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Prozentrechnung - Gleichungsansatz

Lösung mittels der Gleichung "GW · PS = PW" → Auflösen nach der Unbekannten.

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Prozentrechnung - Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert

Darstellung von Anteilen in Prozent; Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Prozentrechnung - Veränderung, Zins und Zinseszins

Veränderung (Zunahme/Abnahme) in Prozent, Zins- und Zinseszins bei gegebenem Zinssatz

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - Darstellungsformen

Allgemeine Form (Normalform) - Scheitelpunktform - Nullstenform (Produktform); aus Graph ablesen und Umwandlung, u.a. mit quadratischer Ergänzung

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a≠1

Gestreckte und gestauchte Parabeln, Bestimmung von Parametern (insbesondere Formparameter) anhand des Grafen, leichte Scheitelbestimmung

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a=1

Wertetabelle, x-Werte bestimmen, Verschiebungen in x- und in y-Richtung, Zusammenhang mit Parametern

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - Extremwertaufgaben

Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben im Sachzusammenhang

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Funktionen - Parameter mittels Gleichungssystem bestimmen

Durch vorgegebene Punkte oder anhand der gezeichneten Parabel sind a, b und c mittels Geichungssystem zu bestimmen.

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken

Unterschiedliche Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen, u.a. mit Lösungsformel; Ermittlung quadratischer Gleichungen anhand der vorgegebenen Lösung(en); Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen zurückgeführt werden können

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratische Gleichungen - Schnittprobleme

Graphische Interpretation quadratischer Gleichungen; Bestimmung der Schnittpunkte von Parabeln bzw. Parabel und Gerade; Parameterbestimmung in Abhängigkeit von der Anzahl gemeinsamer Punkte

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratwurzeln - Einführung, Heron-Verfahren

Bestimmung einfacher Quadratwurzeln, Erkennen irrationaler Zahlen, annähernde Bestimmung mit dem Heron-Algorithmus, Vorzeichenbetrachtung bei Variablen unter der Wurzel

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratwurzeln - Grundrechenarten, teilweise radizieren

Teilweises Wurzelziehen; Produkte, Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratwurzeln - Termumformung ohne Binomische Formeln

Rechnen mit Quadratwurzeln unter Anwendung des D-Gesetzes, auch mit Variablen

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln

Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Rationale Zahlen - Addition und Subtraktion

Brüche und Dezimalzahlen gemischt

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Rationale Zahlen - darstellen und ordnen

Brüche/Dezimalzahlen/Prozentangaben gemischt

≈6. Klasse - Aufgaben

Rationale Zahlen - Grundrechenarten gemischt

Addition/Subtraktion/Multiplikation/Division/Potenz von Brüchen und Dezimalzahlen

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Rationale Zahlen - Multiplikation und Division

Brüche und Dezimalbrüche gemischt

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Rationale Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten

Rechnungen mit positiven und negativen Brüchen/Dezimalzahlen, bei denen Punkt- und Strichrechnung kombiniert auftreten

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Rationale Zahlen - Zahlenmengen

Zuordnung zu ℕ, ℤ und ℚ

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Rationalmachen des Nenners

Rationalmachen des Nenners mittels Erweitern mit einer Quadratwurzel oder unter Anwendung der dritten binomischen Formel mit einer Summe oder einer Differenz von Quadratwurzeln

≈5. Klasse - Aufgaben

Rätselaufgaben

Gemischte Aufgaben mit Rätselcharakter

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Raumgeometrie - Anwendungen

Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen)

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Raumgeometrie - Kegel

Berechnung von Volumen, Höhe und Oberfläche auf der Grundlage angegebener Größen

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Raumgeometrie - Kugel

Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Raumgeometrie - Prisma und Zylinder

Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylindern; Bestimmung von O, V, r und h.

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Raumgeometrie - Pyramide

Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Pyramidenstumpf

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Rechengesetze in ℕ und ℤ - Distributivgesetz

D-Gesetz erkennen und in beide Richtungen anwenden

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Rechnen mit reellen Zahlen - Zahlenmengen

Unterscheidung der Mengen ℕ, ℤ, ℚ und ℝ; Lösungen unterschiedlicher Gleichungstypen der jeweils passenden Menge zuordnen

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Satz des Pythagoras - Figuren

Längenberechnungen in Figuren und Konstruktion irrationaler Längen mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Satz des Pythagoras - Körper

Längenberechnungen in Körpern mit Hilfe des Satzes von Pythagoras

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Satz des Pythagoras - Umkehrung

Erkennen rechtwinkliger, spitzwinkliger und stumpfwinkliger Dreiecke anhand der Seitenlängen; Anwendungen der Umkehrung des Satzes von Pythagoras

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Baumdiagramm

Baumdiagramm erstellen, Anzahl der Möglichkeiten ermitteln

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeit

Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Ergebnis und Ereignis

Ergebnisraum und Mächtigkeit eines Zufalssexperiments, u.a. mit Hilfe des Baumdiagramms bestimmen; Ereignisse in aufzählender und beschreibender Form

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Laplace-Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten, u.a. mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen

≈10. Klasse - Aufgaben

Stochastik - mehrstufige Zufallsexperimente - Ergebnismenge

Mithilfe eines Baumdiagramms alle oder die für ein Ereignis günstigen Ergebnisse eines mehrstufigen Zufallsexperiments ermitteln; Zufallsexperimente mithilfe des Urnenmodells ausdrücken

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln

Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff

Stochastik - Wahrscheinlichkeit - Zählprinzip

Laplace-Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastik - Zählprinzip

Von einfachen Anwendungen des Zählprinzips (Serien 1-2) unter Zuhilfenahme von Baumdiagrammen bis hin zu Knobelaufgaben, mit denen selbst Studenten zu kämpfen haben

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Stochastische Simulationen

Verständnisfragen zur Monte-Carlo-Methode, Bestimmung von Flächen mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Strahlensatz

Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Subtraktion in ℤ - ohne Zahlengerade

Subtraktion (+Addition) ganzer Zahlen mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Symmetrische Vierecke

Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur (rein zeichnerisch und durch Konstruktion)

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Teilbarkeit - Teilermenge und Vielfachenmenge

kgV und ggT bestimmen können

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff

Teilung einer Strecke

T teilt Strecke s in einem bestimmten Verhältnis r; bestimme je nach gegebenen Größen T, r oder Streckenendpunkt

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Terme - aufstellen und interpretieren

Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Terme - Berechnung von Termwerten

Berechnung von Termwerten bei Termen mit maximal 2 Variablen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung - Ausklammern

Terme faktorisieren durch Ausklammern

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung - Binomische Formeln vorwärts

Vorwärtsanwendung der Binomischen Formeln zum schnelleren Multiplizieren von Klammertermen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Termumformung - einfache Produkte

Multiplikation und Division von Variablentermen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff

Termumformung - einfache Summen

3x-5x, 5a+2-7a usw.

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung - Minusklammer auflösen

Auflösen von Plus- und Minusklammern

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung - Produkte und Potenzen

Produkte von Potenzen mit natürlichen Exponenten (bei gleicher Basis oder bei gleichem Exponenten) und Potenzen von Potenzen mit jeweils natürlichem Exponenten zu einer Potenz zusammenfassen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung - Summen

Addition und Subtraktion von gleichartigen Termen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung (a+b)·(c+d)

Multiplikation von Summen: (a+b)·(c+d)

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Termumformung (a+b)·c

Multiplikation und Division von Summen: (a+b)·c und (a+b):c

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie - allgemeine Sinusfunktion

Abwandlungen der normalen Sinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung)

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion

Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie - Sinussatz und Kosinussatz

Winkel, Seiten und Flächen in beliebigen Dreiecken berechnen; auch Anwendungsaufgaben

≈9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Steigungswinkel; Textaufgaben

≈10. Klasse - Aufgaben + Stoff

Trigonometrische Gleichungen

Trigonometrische Gleichungen lösen

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Vektoren (zweidimensional)

Vektorkoordinaten berechnen, Rechnen mit Vektoren, Parallelverschiebung

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Rechnungen

Punkt vor Strich, Distributivgesetz, Textaufgaben

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Terme

Terme nach Anleitung bilden und berechnen, Termbaum erstellen, Terme durch Klammern manipulieren

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff

Verbindung der Grundrechenarten in ℤ

Kombination aus Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzrechnung unter Beachtung der Rechenreihenfolge, insbesondere Klammern; Textaufgaben

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff

Volumen von Quader und Prisma

Volumenberechnung von Quader und Prisma sowie von Körpern, die sich daraus zusammensetzen

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Volumeneinheiten

Umrechnung zwischen verschiedenen Volumeneinheiten

≈7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Voraussetzung/­Behauptung, Satz/­Kehrsatz, Beweisen/­Widerlegen

Wenn-Dann-Form aufstellen, Voraussetzung und Behauptung erkennen, vom Satz zum Kehrsatz gelangen, den Wahrheitsgehalt von Aussagen prüfen, mathematische Aussagen beweisen und widerlegen

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Vorteilhaft rechnen in ℕ und ℤ

Trickreich rechnen unter Anwendung des A,- K- und D-Gesetzes

≈5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Zehnerpotenzen

Zehnerpotenzen als Zahl schreiben und umgekehrt, große Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen schreiben

≈8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Zentrische Streckung

Zentrische Streckung einer Figur bei gegebenem Zentrum Z und Streckungsfaktor k. Ermittlung von Z und k anhand gegebener Figur und Bildfigur; Eigenschaften der zentrischen Streckung

≈6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video

Zufallsexperimente

Entscheidungen, ob etwas ein Zufallsexperiment ist, Ergebnisraum angeben, Wahrscheinlichkeiten mit relativer Häufigkeit abschätzen