BMT 10 - 2018, Matheübungen

Bayerischer Mathematiktest für Gymnasien, 10. Jahrgangsstufe, Schuljahr 2018/2019; prüft Basiswissen bis einschließlich Klasse 9 - BMT- und Abituraufgaben - 15 Aufgaben in 15 Levels

Hilfe
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 1 in Level 15
  • Aufgabe 7a (2 Punkte)
    • Betrachtet wird das bei C rechtwinklige Dreieck ABC mitden Seiten a, b und c. Ein dazu kongruentes Dreieck A'B'C' ist so positioniert, dass die Punkte C, A (bzw. B') und C' auf einer Geraden liegen und die Punkte C', A', B und C die Eckpunkteeines Trapezes bilden (vgl. Abbildung).
    graphik
    Der Flächeninhalt des Trapezes C'A'BC kann sowohl mit dem Term 
    1
    2
     
    a
    +
    b
     
    a
    +
    b
     berechnet werden, der sich unmittelbar aus der bekannten „Trapezformel“ ergibt, als auch mit einem Term, der sich aus der Betrachtung der Teildreiecke des Trapezes ergibt. Übersetzen Sie diese Informationen in eine Gleichung und folgern Sie hieraus die Beziehung 
    a
    2
    +
    b
    2
    =
    c
    2
    .
    [Auch hier gilt wieder: erst Ansatz überlegen, dann weiterlesen und auswählen!]
    Gib passende Terme ein - jeweils so weit wie möglich vereinfacht! Potenzen sind in der Form a^n, Brüche in der Form a/b einzugeben.
    1
    2
     
    a
    +
    b
     
    a
    +
    b
    		=
    +
    +
    1
    2
    ·
    		=
    ·
    		=
    −
    a
    2
    +
    b
    2
    		=
    c
    2
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