BMT 10 - 2018, Matheübungen

Bayerischer Mathematiktest für Gymnasien, 10. Jahrgangsstufe, Schuljahr 2018/2019; prüft Basiswissen bis einschließlich Klasse 9 - BMT- und Abituraufgaben

  • Aufgaben
    Aufgaben rechnen

Aufgabe 5a (2 Punkte)

  • Alina möchte untersuchen, ob der Regenbogen auf ihrem Foto parabelförmig ist. Dazu hat sie in das Foto ein Koordinatensystem eingezeichnet, dessen x-Achse im Ursprung den höchsten Punkt des Regenbogens berührt.
    graphik
    Sie möchte die Gleichung einer Parabel aufstellen, deren Scheitel im Ursprung liegt und die durch einen weiteren Punkt P verläuft, der auf dem Regenbogen liegt. Dazu verwendet sie einen der folgenden Ansätze, wobei r > 0 gilt.
    (1)  
    y
    =
    −
    x
    −
    r
    2
            (2)  
    y
    =
    −
    x
    2
    +
    r
            (3)  
    y
    =
    −
    rx
    2
    Begründen Sie, dass weder Ansatz (1) noch Ansatz (2) geeignet ist.
    [Erst Weiterlesen und beantworten, wenn du eine eigene Begründung formuliert hast.]
    Als Begründung kommt in Frage:    [evtl. auch mehrere richtig]
    bei (1) und (2) liegt der Scheitel nicht im Ursprung (da r>0).
    der Regenbogen wäre von der Form her gegenüber der Normalparabel in y-Richtung gestaucht, weder mit (1) noch mit (2) lässt sich aber eine solche Stauchung erzeugen.
    bei (1) und (2) ist die Parabel nicht nach unten geöffnet.
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