Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig, Matheaufgaben

Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken - 42 Aufgaben in 9 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 8
  • Zeichne das Dreieck ABC mit angegebenen Koordinaten in ein Gitternetz ein und gib an, um welche Art von Dreieck es sich handelt. Es können mehrere Antworten richtig sein!
    • A(1|1), B(6|1) und C(1|5)
    Das Dreieck ABC ist ein:
    gleichschenkliges Dreieck
    gleichseitiges Dreieck
    rechtwinkliges Dreieck
    keines der angegebenen Dreiecke
  • keine Berechtigung
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Gleischenkliges und gleichseitiges Dreieck
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Gleischenkliges und gleichseitiges Dreieck

Kanal: Mathegym
Was bedeutet "gleichschenklig" bei einem Dreieck und welche Bezeichnungen und äquivalenten Eigenschaften gibt es dazu?
#175
Ein Dreieck ist gleichschenklig, wenn zwei Seiten gleich lang sind. Folgende Bezeichnungen sind üblich:
  • Schenkel: die beiden Seiten, die gleich lang sind
  • Basis: Seite, von der beide Schenkel weggehen
  • Basiswinkel: Winkel, die an der Basis anliegen
  • Spitze: Ecke gegenüber der Basis
Äquivalent zu "gleichschenklig" sind die folgenden Eigenschaften:
  • achsensymmetrisch
  • zwei Winkel gleich groß (Basiswinkel)
Wie berechnet man die Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck, wenn ein Winkel bekannt ist?
#176
In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß.
  • Kennt man den Basiswinkel, so erhält man den Winkel gegenüber der Basis, indem man von 180° das Doppelte des Basiswinkels abzieht.
  • Kennt man dagegen den Winkel gegenüber der Basis, so muss man diesen von 180° abziehen und das Ergebnis halbieren, um den Basiswinkel zu bestimmen.
Beispiel
graphik
ε=?
Wie unterscheiden sich gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke und welche Eigenschaften sind "gleichseitig" äquivalent?
#179
Ein spezielles gleichschenkliges Dreieck ist das gleichseitige Dreieck: Bei ihm sind nicht nur zwei, sondern alle drei Seiten gleich lang.

Äquivalent zu gleichseitig sind folgende Aussagen:

  • alle Winkel sind gleichgroß (jeweils 60°)
  • achsensymmetrisch bzgl. dreier unterschiedlicher Achsen

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