Dreiecke - Inkreis und Umkreis, Matheaufgaben

Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis; Konstruktionsaufgaben

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TIPP GeoGebra: Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen. Klicke unten rechts auf das orange GeoGebra-Symbol, um die Aufgabe mit Hilfe von GeoGebra zu bearbeiten.

Gegeben ist das Dreieck mit den Ecken A, B und C. Konstruiere den Mittelpunkt des Inkreises und gib seine Koordinaten an. Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!

A

−
1

|

5

;
B

−
4

|

0

;
C

1

|

−
2

M

|

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GeoGebra-Editor

Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.

Zeichne das Dreieck mit den Eckpunkten A(-1|5), B(-4|0) und C(1|-2) und konstruiere den Mittelpunkt des Inkreises.
Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.

Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen

Wie konstruiert man den Umkreis eines Dreiecks?

#506

Die Punkte der Winkelhalbierenden besitzen die Eigenschaft, dass sie zu beiden Schenkeln denselben Abstand haben. Daher gilt folgender Satz:

Die drei Winkelhalbierenden eines jeden Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt hat von allen drei Seiten denselben Abstand, ist also der Mittelpunkt des Inkreises.

Beispiel

Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Inkreis.

Wie konstruiert man den Umkreis eines Dreiecks?

#505

Jeder Punkt auf der Mittelsenkrechten einer Strecke hat zu beiden Endpunkten der Strecke dieselbe Entfernung. Daher gilt folgender Satz:

Die drei Mittelsenkrechten eines jeden Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt ist von allen drei Ecken gleich weit entfernt, ist also der Mittelpunkt des Umkreises.

Beispiel

Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Umkreis.