Erkläre, wie du rechnerisch prüfen kannst, dass drei gegebene Punkte auf einer Geraden liegen.
Liegen drei Punkte auf einer Geraden?
Sind drei Punkte A(xA|yA), B(xB|yB) und C(xC|yC) gegeben, dann stelle eine Geradengleichung durch zwei Punkte, etwa A und B auf:
y = m⋅x + b
Setze dann Punkt C ein:
yC = m⋅xC + b
Erhältst du rechts und links vom Gleichheitszeichen die gleiche Zahl, liegen die drei Punkte auf einer Geraden, ansonsten nicht.
Sind drei Punkte A(xA|yA), B(xB|yB) und C(xC|yC) gegeben, dann stelle eine Geradengleichung durch zwei Punkte, etwa A und B auf:
- Berechne Δy = yB − yA und Δx = xB − xA
- Berechne Steigung m = Δy/Δx
- Berechne y-Achsenabschnitt b = yA − m⋅xA
y = m⋅x + b
Setze dann Punkt C ein:
yC = m⋅xC + b
Erhältst du rechts und links vom Gleichheitszeichen die gleiche Zahl, liegen die drei Punkte auf einer Geraden, ansonsten nicht.
Beispiel
Liegen die drei Punkte auf einer Geraden?
A(1|2), B(3|8) und C(4|9)
Geradengleichung durch A und B:
Steigung m berechnen:
| = | 6 |
| = | 2 |
| = | 3 |
m in die Geradengleichung einsetzen:
y | = |
|
Punkt A (oder B) in Geradengleichung einsetzen:
2 | = |
|
Nach b umstellen:
| = |
|
| |||||||
| = |
| ||||||||
Geradengleichung durch A und B:
y | = |
|
Punkt C einsetzen:
| = |
| |||||||||
| = |
| |||||||||
| = |
| |||||||||
Falsche Aussage. Punkt C liegt daher nicht auf der Geraden durch A und B. Damit liegen die drei Punkte nicht auf einer Geraden.
Siehe auch
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