Wie ermittelt man die Schnitt- bzw. Berührpunkte zweier Graphen? Welchen Spezialfall kann man dabei betrachten?
Die Schnitt- und Berührpunkte (gemeinsame Punkte) zweier Graphen Gf und Gg ermittelt man durch Gleichsetzen ihrer Funktionsterme, also f(x) = g(x). Setze die Lösung der Gleichung in f(x) oder g(x) ein, um den zugehörigen y-Wert zu ermitteln.
Spezialfall f(x) = 0: Hier geht es um die gemeinsamen Punkte von Gf mit der x-Achse.
Beispiel
Bestimme die Schnittpunkte der beiden Parabeln p und q mit folgenden Gleichungen:
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| = |
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Lösung:
Zunächst setzt man die beiden Funktionsterme gleich und löst die quadatische Gleichung:
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Lösung mit Mitternachtsformel:
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Lösung mit p-q-Formel:
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Schließlich setzt man die x-Werte in einen der beiden Funktionsterme ein, um den jeweiligen y-Wert des Schnittpunkts zu erhalten:
| = | 2,75 |
| = |
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Beide Parabeln schneiden sich also in
und
.
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Lernvideo
SCHNITTPUNKTE von Parabeln berechnen – Quadratische Funktionen gleichsetzen
Kanal: MathemaTrick
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Quadratische Gleichungen - Schnittprobleme
Graphische Interpretation quadratischer Gleichungen; Bestimmung der Schnittpunkte von Parabeln bzw. Parabel und Gerade; Parameterbestimmung in Abhängigkeit von der Anzahl gemeinsamer Punkte
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