Wie beeinflussen die Parameter b und c den Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion y=a/(x+b)+c?
Der Parameter b im Term einer elementaren gebrochen-rationalen Funktion mit der Gleichung y=a/(x+b)+c bewirkt eine Verschiebung entlang der x-Achse, der Parameter c eine Verschiebung entlang der y-Achse (siehe Beispiel).
Beispiel
Den Graphen der Funktion g mit dem Term
erhält man aus dem Graphen der Funktion f mit dem Term
durch
g(x) | = |
|
f(x) | = |
|
- Verschiebung um |b| in
negative
positiv
positive
negativ
und durch
- Verschiebung um |c| in positive y-Richtung, falls c positiv ist, bzw.
- Verschiebung um |c| in negative y-Richtung, falls c negativ ist.
Die Form der Hyperbel ändert sich dabei nicht, solange der Zähler des Bruchterms gleich bleibt (hier a).
Aufgabenbeispiel:
Beschreibe, wie der Graph von g aus dem Graphen von f mit dem Term
hervorgeht, und gib einen passenden Funktionsterm für g an.
f(x) | = |
|
Lösung:
Der Graph von g entsteht aus dem Graphen von f durch
- Verschiebung um 2 nach rechts und
- Verschiebung um 1 nach unten.
Der zugehörige Funktionsterm lautet
g(x) | = |
|
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