Wie bestimmt man die Schnittpunkte eines Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion mit den Koordinatenachsen?
Der Graph einer gebrochen-rationalen Funktion kann die x-Achse und die y-Achse schneiden.
Punkte auf der x-Achse haben y-Koordinate 0, Punkte auf der y-Achse haben x-Koordinate 0.
Vorgehensweise, um die jeweils fehlende Koordinate zu bestimmen:
- Schnittpunkt mit der x-Achse: Löse die Gleichung f(x) = 0.
- Schnittpunkt mit der y-Achse: Berechne f(0).
Beispiel 1
Gegeben ist die Funktion f mit dem Term
und Definitionsmenge D = ℝ\{2}. Bestimme die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen.
f(x) | = |
|
Lösung:
- Schnittpunkt mit der y-Achse:
Punkte auf der y-Achse besitzen x-Koordinate 0, also:
| = | 1 |
Schnittpunkt:
|
- Schnittpunkt mit der x-Achse:
Punkte auf der x-Achse besitzen y-Koordinate 0, also:
| = |
|
| ||||||||||||||
| = |
| Der Nenner muss den Wert 2 haben | ||||||||||||||
| = |
|
| ||||||||||||||
| = |
| |||||||||||||||
Schnittpunkt:
|
Beispiel 2
Gegeben ist die Funktion f mit dem Term
und Definitionsmenge D = ℝ\{2}. Bestimme die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen.
f(x) | = |
|
Lösung:
Punkte auf der y-Achse besitzen x-Koordinate 0, also:
| = | 1 |
Schnittpunkt:
|
Punkte auf der x-Achse besitzen y-Koordinate 0, also:
| = |
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| |||||||||||||||||||
| = |
|
| |||||||||||||||||||
| = |
| Ausmultiplizieren | |||||||||||||||||||
| = |
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| |||||||||||||||||||
| = |
|
| |||||||||||||||||||
| = |
| ||||||||||||||||||||
Schnittpunkt:
|
Mathe-Aufgaben zu diesem Thema
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